中三進階因式分解練習
中三 · 20 條練習題，答完即時批改並附解題步驟。
進階因式分解是中三數學課程的重要部分。本課聚焦提取公因式、恆等式與因式驗算。學習時先理解每個量和符號的意思，再把文字、圖像或數據轉成清楚的數學關係。每一步都應寫出根據，計算後用估算、逆運算或代入檢查，這樣才可以分辨概念錯誤和純粹抄寫錯誤。
處理進階因式分解題目時，可採用四個穩定步驟。第一，圈出已知資料和要求；第二，選擇合適的表示方法或公式；第三，逐行完成運算並保留必要單位；第四，回到題目情境檢查答案。遇到表格或圖形，要先讀標題、刻度和標記；遇到代數式，要先確認括號、負號和運算次序。這套流程比背誦單一題型可靠，亦能應付數字或問法的變化。
本課二十題共用一致的數學設定與驗算規則，難度由一至五提升。初段鞏固進階因式分解的基本語言和直接運算；中段加入兩步推理、資料轉換及常見變式；後段要求連接不同概念、解釋選擇，並檢查結果是否合理。多項選擇題要先自己計算才比較選項；填充和簡答題應保留關鍵步驟；是非題則要用反例或計算支持判斷。
有效溫習不是只看總分。完成進階因式分解練習後，應按概念標籤整理錯題，說明錯誤發生在理解、列式、運算還是答案表達。隔一天不看答案重做，再用另一組數值自行驗證。如果同一標籤連續出錯，先返回教學內容重建概念；如果只是偶然符號或單位錯誤，就建立交卷前的固定檢查清單。這種短週期回饋可以令方法真正穩定。
進階因式分解亦應和其他課題連結。數與代數提供計算工具，量度與幾何提供圖像和空間意義，數據處理則要求解釋結果。學生能用口語說明每一步為甚麼成立，通常代表已超越機械模仿。家長或導師可要求學生先估答案範圍、再完成正式解法，最後比較估算與精確值；三者一致，才算真正完成。
開始練習
0 / 20 已作答
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1 基礎把 $x^2-11x+10$ 寫成 $(x-1)(x-k)$，求 k。 選出正確答案。
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2 基礎把 $x^2-12x+11$ 寫成 $(x-1)(x-k)$，求 k。 只須填寫數值。
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3 基礎把 $x^2-13x+12$ 寫成 $(x-1)(x-k)$，求 k。 寫出主要步驟並填寫數值。
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4 基礎$x^2-10x+9=(x-1)(x-10)$。這說法是否正確？
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5 普通把 $x^2-13x+22$ 寫成 $(x-2)(x-k)$，求 k。 選出正確答案。
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6 普通把 $x^2-14x+24$ 寫成 $(x-2)(x-k)$，求 k。 只須填寫數值。
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7 普通把 $x^2-15x+26$ 寫成 $(x-2)(x-k)$，求 k。 寫出主要步驟並填寫數值。
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8 普通$x^2-12x+20=(x-2)(x-10)$。這說法是否正確？
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9 進階把 $x^2-15x+36$ 寫成 $(x-3)(x-k)$，求 k。 選出正確答案。
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10 進階把 $x^2-16x+39$ 寫成 $(x-3)(x-k)$，求 k。 只須填寫數值。
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11 進階把 $x^2-17x+42$ 寫成 $(x-3)(x-k)$，求 k。 寫出主要步驟並填寫數值。
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12 進階$x^2-14x+33=(x-3)(x-12)$。這說法是否正確？
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13 挑戰把 $x^2-17x+52$ 寫成 $(x-4)(x-k)$，求 k。 選出正確答案。
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14 挑戰把 $x^2-18x+56$ 寫成 $(x-4)(x-k)$，求 k。 只須填寫數值。
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15 挑戰把 $x^2-19x+60$ 寫成 $(x-4)(x-k)$，求 k。 寫出主要步驟並填寫數值。
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16 挑戰$x^2-16x+48=(x-4)(x-12)$。這說法是否正確？
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17 尖子把 $x^2-19x+70$ 寫成 $(x-5)(x-k)$，求 k。 選出正確答案。
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18 尖子把 $x^2-20x+75$ 寫成 $(x-5)(x-k)$，求 k。 只須填寫數值。
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19 尖子把 $x^2-21x+80$ 寫成 $(x-5)(x-k)$，求 k。 寫出主要步驟並填寫數值。
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20 尖子$x^2-18x+65=(x-5)(x-14)$。這說法是否正確？
報告會列出答錯的題目與相關概念，只有你自己看得到。
常見錯誤
進階因式分解常見錯誤
本課特別要留意提取公因式、恆等式與因式驗算。第一類錯誤是未讀清條件便套公式，令所用數值或關係不符題意。第二類是跳步太多，負號、括號、小數點或單位在轉換時遺失。第三類是得到答案後沒有核對合理性，例如概率超過一、長度為負數、角度超出圖形限制，或計算結果與估算差距太大。改正方法是把條件、列式、運算和檢查分成四行，並在最後一句寫出答案所代表的量。