中四指數與對數練習
中四 · 60 條練習題，答完即時批改並附解題步驟。
指數與對數是中四數學課程的重要部分。本課聚焦指數對數互換、定律、方程與定義域。學習時先理解每個量和符號的意思，再把文字、圖像或數據轉成清楚的數學關係。每一步都應寫出根據，計算後用估算、逆運算或代入檢查，這樣才可以分辨概念錯誤和純粹抄寫錯誤。
處理指數與對數題目時，可採用四個穩定步驟。第一，圈出已知資料和要求；第二，選擇合適的表示方法或公式；第三，逐行完成運算並保留必要單位；第四，回到題目情境檢查答案。遇到表格或圖形，要先讀標題、刻度和標記；遇到代數式，要先確認括號、負號和運算次序。這套流程比背誦單一題型可靠，亦能應付數字或問法的變化。
本課60題共用一致的數學設定與驗算規則，難度由一至五提升。初段鞏固指數與對數的基本語言和直接運算；中段加入兩步推理、資料轉換及常見變式；後段要求連接不同概念、解釋選擇，並檢查結果是否合理。多項選擇題要先自己計算才比較選項；填充和簡答題應保留關鍵步驟；是非題則要用反例或計算支持判斷。其中8題是 DSE 卷一式長題，分 (a)(b)(c) 部分逐步作答，後段往往要用到前段結果。
有效溫習不是只看總分。完成指數與對數練習後，應按概念標籤整理錯題，說明錯誤發生在理解、列式、運算還是答案表達。隔一天不看答案重做，再用另一組數值自行驗證。如果同一標籤連續出錯，先返回教學內容重建概念；如果只是偶然符號或單位錯誤，就建立交卷前的固定檢查清單。這種短週期回饋可以令方法真正穩定。
指數與對數亦應和其他課題連結。數與代數提供計算工具，量度與幾何提供圖像和空間意義，數據處理則要求解釋結果。學生能用口語說明每一步為甚麼成立，通常代表已超越機械模仿。家長或導師可要求學生先估答案範圍、再完成正式解法，最後比較估算與精確值；三者一致，才算真正完成。
本輪新增20題，目前合共60題。新題包括不同考點的受控變式，每題附雙語條件、提示、解答及可重現驗算規則。
開始練習
0 / 60 已作答
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1 基礎在「指數與對數」中，計算 $\log_{3}27$。 選出正確答案。
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2 基礎在「指數與對數」中，計算 $\log_{4}64$。 只須填寫數值。
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3 基礎在「指數與對數」中，計算 $\log_{2}8$。 寫出主要步驟並填寫數值。
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4 基礎在「指數與對數」中，$\log_{3}27$ 的值是 4。這說法是否正確？
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5 基礎不使用計算機，求 $\log_{10} 10000$ 的值。 選出正確答案。
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6 基礎不使用計算機，求 $\log 4+\log 250$ 的值。 只須填寫答案。
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7 基礎不使用計算機，求 $\log_{5} 375-\log_{5} 3$ 的值。 寫出主要步驟並填寫答案。
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8 基礎解方程 $3^{x+2}=81$。$x$ 的值是 6。這說法是否正確？
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9 基礎不使用計算機，求 $\log_{5} 125$ 的值。 選出正確答案。
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10 基礎不使用計算機，求 $\log 50+\log 20$ 的值。 只須填寫答案。
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11 基礎不使用計算機，求 $\log_{3} 21-\log_{3} 7$ 的值。 寫出主要步驟並填寫答案。
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12 基礎解方程 $2^{x-2}=16$。$x$ 的值是 2。這說法是否正確？
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13 普通在「指數與對數」中，計算 $\log_{4}256$。 選出正確答案。
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14 普通在「指數與對數」中，計算 $\log_{2}16$。 只須填寫數值。
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15 普通在「指數與對數」中，計算 $\log_{3}81$。 寫出主要步驟並填寫數值。
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16 普通在「指數與對數」中，$\log_{4}256$ 的值是 4。這說法是否正確？
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17 普通解方程 $\log_{3}(x-6)=4$。求 $x$ 的值。 選出正確答案。
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18 普通已知 $\frac{(a^{2})^{3}}{a^{3}}=a^k$，其中 $a\neq 0$。求 $k$ 的值。 只須填寫答案。
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19 普通不使用計算機，求 $\log_{9} 243$ 的值（答案以最簡分數表示）。 寫出主要步驟並填寫答案。
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20 普通 DSE 長題設 $\log_2 M=6$ 及 $\log_2 N=5$。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求 $\log_2(MN)$。
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(b) 求 $\log_2\frac{M}{N}$。
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(c) 求 $\log_2(M^2\sqrt{N^2})$。
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(d) 求 $M$。
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21 普通解方程 $\log_{2}(x-7)=3$。求 $x$ 的值。 選出正確答案。
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22 普通已知 $\frac{(a^{2})^{2}}{a^{4}}=a^k$，其中 $a\neq 0$。求 $k$ 的值。 只須填寫答案。
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23 普通不使用計算機，求 $\log_{8} 32$ 的值（答案以最簡分數表示）。 寫出主要步驟並填寫答案。
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24 普通 DSE 長題設 $\log_2 M=3$ 及 $\log_2 N=1$。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求 $\log_2(MN)$。
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(b) 求 $\log_2\frac{M}{N}$。
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(c) 求 $\log_2(M^2\sqrt{N^2})$。
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(d) 求 $M$。
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25 進階在「指數與對數」中，計算 $\log_{2}32$。 選出正確答案。
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26 進階在「指數與對數」中，計算 $\log_{3}243$。 只須填寫數值。
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27 進階在「指數與對數」中，計算 $\log_{4}1024$。 寫出主要步驟並填寫數值。
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28 進階在「指數與對數」中，$\log_{2}32$ 的值是 6。這說法是否正確？
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29 進階不使用計算機，求 $\log_{3} 243$ 的值。 選出正確答案。
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30 進階不使用計算機，求 $\log 2+\log 500$ 的值。 只須填寫答案。
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31 進階不使用計算機，$\log_{2} 12-\log_{2} 3$ 的值是 2。這說法是否正確？
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32 進階 DSE 長題細菌數目為 $N(t)=A\cdot 2^{t/2}$，$t$ 為小時。已知 $N(0)=100$。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求 $A$。
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(b) 求 $N(6)$。
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(c) 求數目達到 $1600$ 所需的時間（小時）。
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33 進階不使用計算機，求 $\log_{5} \frac{1}{25}$ 的值。 選出正確答案。
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34 進階不使用計算機，求 $\log 5+\log 20000$ 的值。 只須填寫答案。
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35 進階不使用計算機，$\log_{3} 162-\log_{3} 6$ 的值是 3。這說法是否正確？
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36 進階 DSE 長題細菌數目為 $N(t)=A\cdot 2^{t/2}$，$t$ 為小時。已知 $N(0)=100$。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求 $A$。
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(b) 求 $N(4)$。
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(c) 求數目達到 $800$ 所需的時間（小時）。
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37 挑戰在「指數與對數」中，計算 $\log_{3}9$。 選出正確答案。
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38 挑戰在「指數與對數」中，計算 $\log_{4}16$。 只須填寫數值。
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39 挑戰在「指數與對數」中，計算 $\log_{2}4$。 寫出主要步驟並填寫數值。
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40 挑戰在「指數與對數」中，$\log_{3}9$ 的值是 2。這說法是否正確？
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41 挑戰解方程 $2^{x+4}=32$。求 $x$ 的值。 選出正確答案。
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42 挑戰解方程 $\log_{10}(x-5)=2$。求 $x$ 的值。 寫出主要步驟並填寫答案。
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43 挑戰已知 $\frac{(a^{3})^{4}}{a^{7}}=a^k$，其中 $a\neq 0$。$k$ 的值是 0。這說法是否正確？
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44 挑戰 DSE 長題設 $\log_2 M=7$ 及 $\log_2 N=3$。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求 $\log_2(MN)$。
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(b) 求 $\log_2\frac{M}{N}$。
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(c) 求 $\log_2(M^2\sqrt{N^2})$。
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(d) 求 $M$。
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45 挑戰解方程 $5^{x-3}=625$。求 $x$ 的值。 選出正確答案。
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46 挑戰解方程 $\log_{10}(x-7)=1$。求 $x$ 的值。 寫出主要步驟並填寫答案。
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47 挑戰已知 $\frac{(a^{4})^{4}}{a^{3}}=a^k$，其中 $a\neq 0$。$k$ 的值是 5。這說法是否正確？
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48 挑戰 DSE 長題設 $\log_2 M=7$ 及 $\log_2 N=1$。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求 $\log_2(MN)$。
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(b) 求 $\log_2\frac{M}{N}$。
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(c) 求 $\log_2(M^2\sqrt{N^2})$。
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(d) 求 $M$。
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49 尖子在「指數與對數」中，計算 $\log_{4}64$。 選出正確答案。
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50 尖子在「指數與對數」中，計算 $\log_{2}8$。 只須填寫數值。
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51 尖子在「指數與對數」中，計算 $\log_{3}27$。 寫出主要步驟並填寫數值。
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52 尖子在「指數與對數」中，$\log_{4}64$ 的值是 4。這說法是否正確？
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53 尖子不使用計算機，求 $\log_{4} 128$ 的值（答案以最簡分數表示）。 只須填寫答案。
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54 尖子不使用計算機，求 $\log_{5} 25$ 的值。 寫出主要步驟並填寫答案。
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55 尖子不使用計算機，$\log 40+\log 25$ 的值是 3。這說法是否正確？
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56 尖子 DSE 長題細菌數目為 $N(t)=A\cdot 2^{t/5}$，$t$ 為小時。已知 $N(0)=400$。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求 $A$。
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(b) 求 $N(10)$。
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(c) 求數目達到 $3200$ 所需的時間（小時）。
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57 尖子不使用計算機，求 $\log_{16} 8$ 的值（答案以最簡分數表示）。 只須填寫答案。
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58 尖子不使用計算機，求 $\log_{10} \frac{1}{100}$ 的值。 寫出主要步驟並填寫答案。
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59 尖子不使用計算機，$\log 50+\log 200$ 的值是 4。這說法是否正確？
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60 尖子 DSE 長題細菌數目為 $N(t)=A\cdot 2^{t/5}$，$t$ 為小時。已知 $N(0)=200$。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求 $A$。
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(b) 求 $N(10)$。
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(c) 求數目達到 $1600$ 所需的時間（小時）。
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報告會列出答錯的題目與相關概念，只有你自己看得到。
常見錯誤
指數與對數常見錯誤
本課特別要留意指數對數互換、定律、方程與定義域。第一類錯誤是未讀清條件便套公式，令所用數值或關係不符題意。第二類是跳步太多，負號、括號、小數點或單位在轉換時遺失。第三類是得到答案後沒有核對合理性，例如概率超過一、長度為負數、角度超出圖形限制，或計算結果與估算差距太大。改正方法是把條件、列式、運算和檢查分成四行，並在最後一句寫出答案所代表的量。