中四變分練習
中四 · 60 條練習題，答完即時批改並附解題步驟。
變分是中四數學課程的重要部分。本課聚焦正變、反變、比例常數與建立公式。學習時先理解每個量和符號的意思，再把文字、圖像或數據轉成清楚的數學關係。每一步都應寫出根據，計算後用估算、逆運算或代入檢查，這樣才可以分辨概念錯誤和純粹抄寫錯誤。
處理變分題目時，可採用四個穩定步驟。第一，圈出已知資料和要求；第二，選擇合適的表示方法或公式；第三，逐行完成運算並保留必要單位；第四，回到題目情境檢查答案。遇到表格或圖形，要先讀標題、刻度和標記；遇到代數式，要先確認括號、負號和運算次序。這套流程比背誦單一題型可靠，亦能應付數字或問法的變化。
本課60題共用一致的數學設定與驗算規則，難度由一至五提升。初段鞏固變分的基本語言和直接運算；中段加入兩步推理、資料轉換及常見變式；後段要求連接不同概念、解釋選擇，並檢查結果是否合理。多項選擇題要先自己計算才比較選項；填充和簡答題應保留關鍵步驟；是非題則要用反例或計算支持判斷。其中8題是 DSE 卷一式長題，分 (a)(b)(c) 部分逐步作答，後段往往要用到前段結果。
有效溫習不是只看總分。完成變分練習後，應按概念標籤整理錯題，說明錯誤發生在理解、列式、運算還是答案表達。隔一天不看答案重做，再用另一組數值自行驗證。如果同一標籤連續出錯，先返回教學內容重建概念；如果只是偶然符號或單位錯誤，就建立交卷前的固定檢查清單。這種短週期回饋可以令方法真正穩定。
變分亦應和其他課題連結。數與代數提供計算工具，量度與幾何提供圖像和空間意義，數據處理則要求解釋結果。學生能用口語說明每一步為甚麼成立，通常代表已超越機械模仿。家長或導師可要求學生先估答案範圍、再完成正式解法，最後比較估算與精確值；三者一致，才算真正完成。
本輪新增20題，目前合共60題。新題包括不同考點的受控變式，每題附雙語條件、提示、解答及可重現驗算規則。
開始練習
0 / 60 已作答
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1 基礎在「變分」中，計算 $y=3x,\ x=5$。 選出正確答案。
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2 基礎在「變分」中，計算 $y=3x,\ x=6$。 只須填寫數值。
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3 基礎在「變分」中，計算 $y=3x,\ x=7$。 寫出主要步驟並填寫數值。
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4 基礎在「變分」中，$y=3x,\ x=8$ 的值是 25。這說法是否正確？
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5 基礎$y$ 隨 $x$ 正變。當 $x=4$ 時，$y=20$。求當 $x=14$ 時 $y$ 的值。 選出正確答案。
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6 基礎$y$ 隨 $x$ 反變。當 $x=6$ 時，$y=4$。求當 $x=7$ 時 $y$ 的值（答案以最簡分數表示）。 只須填寫答案。
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7 基礎$y$ 隨 $x^2$ 正變。當 $x=3$ 時，$y=36$。求當 $x=8$ 時 $y$ 的值。 寫出主要步驟並填寫答案。
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8 基礎$z$ 隨 $x$ 正變並隨 $y$ 反變。當 $x=3$、$y=2$ 時，$z=\frac{15}{2}$。當 $x=10$、$y=2$ 時 $z$ 的值是 1。這說法是否正確？
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9 基礎$y$ 隨 $x$ 正變。當 $x=5$ 時，$y=5$。求當 $x=9$ 時 $y$ 的值。 選出正確答案。
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10 基礎$y$ 隨 $x$ 反變。當 $x=2$ 時，$y=9$。求當 $x=14$ 時 $y$ 的值（答案以最簡分數表示）。 只須填寫答案。
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11 基礎$y$ 隨 $x^2$ 正變。當 $x=5$ 時，$y=50$。求當 $x=6$ 時 $y$ 的值。 寫出主要步驟並填寫答案。
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12 基礎$z$ 隨 $x$ 正變並隨 $y$ 反變。當 $x=3$、$y=2$ 時，$z=\frac{9}{2}$。當 $x=10$、$y=4$ 時 $z$ 的值是 6/5。這說法是否正確？
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13 普通在「變分」中，計算 $y=4x,\ x=2$。 選出正確答案。
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14 普通在「變分」中，計算 $y=4x,\ x=3$。 只須填寫數值。
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15 普通在「變分」中，計算 $y=4x,\ x=4$。 寫出主要步驟並填寫數值。
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16 普通在「變分」中，$y=4x,\ x=5$ 的值是 20。這說法是否正確？
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17 普通$y$ 隨 $x^{2}$ 正變。若 $x$ 增加 30%，求 $y$ 的百分增加（以 % 計，只填數值）。 選出正確答案。
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18 普通$y$ 隨 $x$ 正變。當 $x=4$ 時，$y=\frac{16}{3}$。求當 $x=10$ 時 $y$ 的值（答案以最簡分數表示）。 只須填寫答案。
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19 普通$y$ 隨 $x$ 反變。當 $x=4$ 時，$y=10$。求當 $x=8$ 時 $y$ 的值。 寫出主要步驟並填寫答案。
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20 普通 DSE 長題$z$ 隨 $x$ 正變並隨 $y^2$ 反變。當 $x=4$、$y=4$ 時，$z=\frac{3}{2}$。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求變分常數 $k$（$z=\frac{kx}{y^2}$）。
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(b) 求當 $x=5$、$y=1$ 時 $z$ 的值。
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(c) 若 $x$ 減少 20%而 $y$ 增加 25%，求 $z$ 的百分變化（以 % 計，減少以負數表示）。
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21 普通$y$ 隨 $x^{2}$ 正變。若 $x$ 增加 10%，求 $y$ 的百分增加（以 % 計，只填數值）。 選出正確答案。
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22 普通$y$ 隨 $x$ 正變。當 $x=5$ 時，$y=35$。求當 $x=9$ 時 $y$ 的值。 只須填寫答案。
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23 普通$y$ 隨 $x$ 反變。當 $x=5$ 時，$y=6$。求當 $x=3$ 時 $y$ 的值。 寫出主要步驟並填寫答案。
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24 普通 DSE 長題$z$ 隨 $x$ 正變並隨 $y^2$ 反變。當 $x=5$、$y=4$ 時，$z=\frac{5}{8}$。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求變分常數 $k$（$z=\frac{kx}{y^2}$）。
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(b) 求當 $x=7$、$y=2$ 時 $z$ 的值（答案以最簡分數表示）。
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(c) 若 $x$ 增加 10%而 $y$ 減少 20%，求 $z$ 的百分變化（以 % 計，減少以負數表示）。
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25 進階在「變分」中，計算 $y=5x,\ x=6$。 選出正確答案。
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26 進階在「變分」中，計算 $y=5x,\ x=7$。 只須填寫數值。
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27 進階在「變分」中，計算 $y=5x,\ x=8$。 寫出主要步驟並填寫數值。
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28 進階在「變分」中，$y=5x,\ x=2$ 的值是 11。這說法是否正確？
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29 進階$y$ 隨 $x^2$ 正變。當 $x=2$ 時，$y=20$。求當 $x=5$ 時 $y$ 的值。 選出正確答案。
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30 進階$z$ 隨 $x$ 正變並隨 $y$ 反變。當 $x=3$、$y=5$ 時，$z=3$。求當 $x=9$、$y=4$ 時 $z$ 的值（答案以最簡分數表示）。 只須填寫答案。
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31 進階$y$ 隨 $x^{2}$ 正變。若 $x$ 增加 10%，$y$ 的百分增加是 21。這說法是否正確？
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32 進階 DSE 長題$z$ 部分不變，部分隨 $x$ 正變。當 $x=4$ 時 $z=18$；當 $x=6$ 時 $z=22$。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 設 $z=a+bx$，求 $b$。
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(b) 求 $a$。
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(c) 求當 $x=11$ 時 $z$ 的值。
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33 進階$y$ 隨 $x^2$ 正變。當 $x=3$ 時，$y=36$。求當 $x=5$ 時 $y$ 的值。 選出正確答案。
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34 進階$z$ 隨 $x$ 正變並隨 $y$ 反變。當 $x=6$、$y=4$ 時，$z=\frac{15}{2}$。求當 $x=9$、$y=4$ 時 $z$ 的值（答案以最簡分數表示）。 只須填寫答案。
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35 進階$y$ 隨 $x^{2}$ 正變。若 $x$ 增加 20%，$y$ 的百分增加是 44。這說法是否正確？
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36 進階 DSE 長題$z$ 部分不變，部分隨 $x$ 正變。當 $x=1$ 時 $z=27$；當 $x=6$ 時 $z=42$。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 設 $z=a+bx$，求 $b$。
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(b) 求 $a$。
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(c) 求當 $x=19$ 時 $z$ 的值。
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37 挑戰在「變分」中，計算 $y=6x,\ x=3$。 選出正確答案。
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38 挑戰在「變分」中，計算 $y=6x,\ x=4$。 只須填寫數值。
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39 挑戰在「變分」中，計算 $y=6x,\ x=5$。 寫出主要步驟並填寫數值。
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40 挑戰在「變分」中，$y=6x,\ x=6$ 的值是 36。這說法是否正確？
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41 挑戰$y$ 隨 $x$ 正變。當 $x=6$ 時，$y=30$。求當 $x=10$ 時 $y$ 的值。 選出正確答案。
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42 挑戰$y$ 隨 $x$ 反變。當 $x=5$ 時，$y=11$。求當 $x=10$ 時 $y$ 的值（答案以最簡分數表示）。 寫出主要步驟並填寫答案。
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43 挑戰$y$ 隨 $x^2$ 正變。當 $x=4$ 時，$y=96$。當 $x=8$ 時 $y$ 的值是 48。這說法是否正確？
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44 挑戰 DSE 長題$z$ 隨 $x$ 正變並隨 $y^2$ 反變。當 $x=2$、$y=5$ 時，$z=\frac{4}{25}$。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求變分常數 $k$（$z=\frac{kx}{y^2}$）。
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(b) 求當 $x=3$、$y=3$ 時 $z$ 的值（答案以最簡分數表示）。
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(c) 若 $x$ 減少 10%而 $y$ 減少 50%，求 $z$ 的百分變化（以 % 計，減少以負數表示）。
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45 挑戰$y$ 隨 $x$ 正變。當 $x=4$ 時，$y=28$。求當 $x=8$ 時 $y$ 的值。 選出正確答案。
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46 挑戰$y$ 隨 $x$ 反變。當 $x=5$ 時，$y=9$。求當 $x=2$ 時 $y$ 的值（答案以最簡分數表示）。 寫出主要步驟並填寫答案。
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47 挑戰$y$ 隨 $x^2$ 正變。當 $x=4$ 時，$y=32$。當 $x=3$ 時 $y$ 的值是 6。這說法是否正確？
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48 挑戰 DSE 長題$z$ 隨 $x$ 正變並隨 $y^2$ 反變。當 $x=2$、$y=3$ 時，$z=\frac{4}{3}$。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求變分常數 $k$（$z=\frac{kx}{y^2}$）。
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(b) 求當 $x=6$、$y=2$ 時 $z$ 的值。
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(c) 若 $x$ 減少 10%而 $y$ 減少 50%，求 $z$ 的百分變化（以 % 計，減少以負數表示）。
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49 尖子在「變分」中，計算 $y=7x,\ x=7$。 選出正確答案。
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50 尖子在「變分」中，計算 $y=7x,\ x=8$。 只須填寫數值。
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51 尖子在「變分」中，計算 $y=7x,\ x=2$。 寫出主要步驟並填寫數值。
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52 尖子在「變分」中，$y=7x,\ x=3$ 的值是 22。這說法是否正確？
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53 尖子$z$ 隨 $x$ 正變並隨 $y$ 反變。當 $x=6$、$y=2$ 時，$z=15$。求當 $x=8$、$y=5$ 時 $z$ 的值。 只須填寫答案。
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54 尖子$y$ 隨 $x^{2}$ 正變。若 $x$ 增加 20%，求 $y$ 的百分增加（以 % 計，只填數值）。 寫出主要步驟並填寫答案。
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55 尖子$y$ 隨 $x$ 正變。當 $x=6$ 時，$y=18$。當 $x=10$ 時 $y$ 的值是 30。這說法是否正確？
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56 尖子 DSE 長題$z$ 部分不變，部分隨 $x$ 正變。當 $x=2$ 時 $z=21$；當 $x=9$ 時 $z=35$。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 設 $z=a+bx$，求 $b$。
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(b) 求 $a$。
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(c) 求當 $x=13$ 時 $z$ 的值。
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57 尖子$z$ 隨 $x$ 正變並隨 $y$ 反變。當 $x=5$、$y=5$ 時，$z=2$。求當 $x=7$、$y=2$ 時 $z$ 的值。 只須填寫答案。
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58 尖子$y$ 隨 $x^{3}$ 正變。若 $x$ 增加 30%，求 $y$ 的百分增加（以 % 計，只填數值）。 寫出主要步驟並填寫答案。
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59 尖子$y$ 隨 $x$ 正變。當 $x=6$ 時，$y=24$。當 $x=11$ 時 $y$ 的值是 44。這說法是否正確？
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60 尖子 DSE 長題$z$ 部分不變，部分隨 $x$ 正變。當 $x=1$ 時 $z=20$；當 $x=8$ 時 $z=-22$。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 設 $z=a+bx$，求 $b$。
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(b) 求 $a$。
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(c) 求當 $x=18$ 時 $z$ 的值。
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報告會列出答錯的題目與相關概念，只有你自己看得到。
常見錯誤
變分常見錯誤
本課特別要留意正變、反變、比例常數與建立公式。第一類錯誤是未讀清條件便套公式，令所用數值或關係不符題意。第二類是跳步太多，負號、括號、小數點或單位在轉換時遺失。第三類是得到答案後沒有核對合理性，例如概率超過一、長度為負數、角度超出圖形限制，或計算結果與估算差距太大。改正方法是把條件、列式、運算和檢查分成四行，並在最後一句寫出答案所代表的量。