中六卷一結構題練習
中六 · 60 條練習題，答完即時批改並附解題步驟。
卷一結構題是中六數學課程的重要部分。本課聚焦辨認課題、連接多步方法、清楚書寫與答案檢查。學習時先理解每個量和符號的意思，再把文字、圖像或數據轉成清楚的數學關係。每一步都應寫出根據，計算後用估算、逆運算或代入檢查，這樣才可以分辨概念錯誤和純粹抄寫錯誤。
處理卷一結構題題目時，可採用四個穩定步驟。第一，圈出已知資料和要求；第二，選擇合適的表示方法或公式；第三，逐行完成運算並保留必要單位；第四，回到題目情境檢查答案。遇到表格或圖形，要先讀標題、刻度和標記；遇到代數式，要先確認括號、負號和運算次序。這套流程比背誦單一題型可靠，亦能應付數字或問法的變化。
本課60題共用一致的數學設定與驗算規則，難度由一至五提升。初段鞏固卷一結構題的基本語言和直接運算；中段加入兩步推理、資料轉換及常見變式；後段要求連接不同概念、解釋選擇，並檢查結果是否合理。多項選擇題要先自己計算才比較選項；填充和簡答題應保留關鍵步驟；是非題則要用反例或計算支持判斷。其中24題是 DSE 卷一式長題，分 (a)(b)(c) 部分逐步作答，後段往往要用到前段結果。
有效溫習不是只看總分。完成卷一結構題練習後，應按概念標籤整理錯題，說明錯誤發生在理解、列式、運算還是答案表達。隔一天不看答案重做，再用另一組數值自行驗證。如果同一標籤連續出錯，先返回教學內容重建概念；如果只是偶然符號或單位錯誤，就建立交卷前的固定檢查清單。這種短週期回饋可以令方法真正穩定。
卷一結構題亦應和其他課題連結。數與代數提供計算工具，量度與幾何提供圖像和空間意義，數據處理則要求解釋結果。學生能用口語說明每一步為甚麼成立，通常代表已超越機械模仿。家長或導師可要求學生先估答案範圍、再完成正式解法，最後比較估算與精確值；三者一致，才算真正完成。
本輪新增20題，目前合共60題。新題包括不同考點的受控變式，每題附雙語條件、提示、解答及可重現驗算規則。
本輪20題全為分部分作答題；原有題型保留。
開始練習
0 / 60 已作答
-
1 基礎某情境有 5 組，每組 8 個，另有固定 4 個。建立模型並求總數。 選出正確答案。
-
2 基礎某情境有 4 組，每組 9 個，另有固定 5 個。建立模型並求總數。 只須填寫數值。
-
3 基礎某情境有 5 組，每組 10 個，另有固定 6 個。建立模型並求總數。 寫出主要步驟並填寫數值。
-
4 基礎在「卷一結構題」中，$7\times 4+7$ 的值是 36。這說法是否正確？
-
5 基礎解方程 $x^{2}+5x+4=0$。求較大的根。 選出正確答案。
-
6 基礎考慮二次函數 $y=x^{2}+10x+32$。求 $y$ 的最小值。 只須填寫答案。
-
7 基礎等差數列首項為 $2$，公差為 $-3$。求首 14 項之和。 寫出主要步驟並填寫答案。
-
8 基礎袋中有 7 個紅球和 4 個藍球，隨機抽出兩個（不放回）。兩個球顏色不同的概率是 49/121。這說法是否正確？
-
9 基礎 DSE 長題已知 $f(x)=x^2+bx+c$，而方程 $f(x)=0$ 的根為 $-1$ 和 $6$。 分題作答，每部分只須填寫答案。
-
(a) 求 $b$。
-
(b) 求 $c$。
-
(c) 求 $f(4)$。
-
(d) 求 $f(x)$ 的最小值（答案以最簡分數表示）。
-
-
10 基礎 DSE 長題等差數列的第 1 項是 $3$，第 5 項是 $7$。 分題作答，每部分只須填寫答案。
-
(a) 求公差。
-
(b) 求第 10 項。
-
(c) 求首 10 項之和。
-
-
11 基礎 DSE 長題袋中有 5 個紅球和 3 個藍球。隨機抽出兩個（不放回）。 分題作答，每部分只須填寫答案。
-
(a) 求第一個是紅球的概率（答案以最簡分數表示）。
-
(b) 求兩個都是紅球的概率（答案以最簡分數表示）。
-
(c) 求最少有一個藍球的概率（答案以最簡分數表示）。
-
-
12 基礎 DSE 長題圓 $C$ 的方程為 $x^2+y^2-2x-10y-143=0$。 分題作答，每部分只須填寫答案。
-
(a) 求圓心的 $x$ 坐標。
-
(b) 求圓心的 $y$ 坐標。
-
(c) 求半徑。
-
(d) 求點 $P(6,17)$ 與 $C$ 的圓心的距離。
-
-
13 普通某情境有 8 組，每組 12 個，另有固定 3 個。建立模型並求總數。 選出正確答案。
-
14 普通某情境有 7 組，每組 13 個，另有固定 4 個。建立模型並求總數。 只須填寫數值。
-
15 普通某情境有 8 組，每組 14 個，另有固定 5 個。建立模型並求總數。 寫出主要步驟並填寫數值。
-
16 普通在「卷一結構題」中，$11\times 7+6$ 的值是 83。這說法是否正確？
-
17 普通圓的半徑為 26 cm，弦 $AB$ 與圓心 $O$ 的距離為 10 cm。求 $AB$ 的長度（cm）。 選出正確答案。
-
18 普通圓 $C$ 的方程為 $x^2+y^2+12x+12y+36=0$。求 $C$ 的半徑。 只須填寫答案。
-
19 普通把 \$5000 存入銀行，年利率 4%，每年複利一次。求 2 年後的本利和（元）。 寫出主要步驟並填寫答案。
-
20 普通 DSE 長題已知 $f(x)=x^2+bx+c$，而方程 $f(x)=0$ 的根為 $0$ 和 $7$。 分題作答，每部分只須填寫答案。
-
(a) 求 $b$。
-
(b) 求 $c$。
-
(c) 求 $f(-1)$。
-
(d) 求 $f(x)$ 的最小值（答案以最簡分數表示）。
-
-
21 普通 DSE 長題直線 $L:y=-x+3$ 與拋物線 $\Gamma:y=x^{2}-6x+3$ 相交於 $A$、$B$（$A$ 在 $B$ 的左方）。 分題作答，每部分只須填寫答案。
-
(a) 求 $B$ 的 $x$ 坐標。
-
(b) 求 $B$ 的 $y$ 坐標。
-
(c) 求 $A$、$B$ 兩點 $y$ 坐標之和。
-
-
22 普通 DSE 長題把 \$20000 存入銀行，年利率 5%，每年複利一次。 分題作答，每部分只須填寫答案。
-
(a) 求 2 年後的本利和（元）。
-
(b) 求 3 年後的本利和（元）。
-
(c) 求第 3 年所得的利息（元）。
-
-
23 普通 DSE 長題$A(-2,1)$、$B(4,3)$，動點 $P$ 滿足 $PA=PB$。 分題作答，每部分只須填寫答案。
-
(a) 求 $AB$ 中點的 $y$ 坐標。
-
(b) 求 $AB$ 的斜率（答案以最簡分數表示）。
-
(c) 求 $P$ 的軌跡的斜率。
-
(d) 求軌跡的 $y$ 截距。
-
-
24 普通 DSE 長題長方體 $ABCDEFGH$ 的底面 $ABCD$ 為 7 cm × 24 cm，高 60 cm。 分題作答，每部分只須填寫答案。
-
(a) 求底面對角線 $AC$（cm）。
-
(b) 求對角線 $AG$（cm）。
-
(c) 求 $AG$ 與底面所成角的正切值（答案以最簡分數表示）。
-
-
25 進階某情境有 11 組，每組 16 個，另有固定 7 個。建立模型並求總數。 選出正確答案。
-
26 進階某情境有 10 組，每組 17 個，另有固定 3 個。建立模型並求總數。 只須填寫數值。
-
27 進階某情境有 11 組，每組 18 個，另有固定 4 個。建立模型並求總數。 寫出主要步驟並填寫數值。
-
28 進階在「卷一結構題」中，$15\times 10+5$ 的值是 156。這說法是否正確？
-
29 進階動點 $P$ 與 $A(-5,-1)$、$B(-3,3)$ 等距。求 $P$ 的軌跡（一條直線）的 $y$ 截距。 選出正確答案。
-
30 進階解方程 $x^{2}+2x-15=0$。求較大的根。 只須填寫答案。
-
31 進階考慮二次函數 $y=3x^{2}-12x+8$。$y$ 的最小值是 -4。這說法是否正確？
-
32 進階 DSE 長題等差數列的第 1 項是 $9$，第 5 項是 $5$。 分題作答，每部分只須填寫答案。
-
(a) 求公差。
-
(b) 求第 16 項。
-
(c) 求首 16 項之和。
-
-
33 進階 DSE 長題已知 $f(x)=x^2+bx+c$，而方程 $f(x)=0$ 的根為 $1$ 和 $5$。 分題作答，每部分只須填寫答案。
-
(a) 求 $b$。
-
(b) 求 $c$。
-
(c) 求 $f(5)$。
-
(d) 求 $f(x)$ 的最小值。
-
-
34 進階 DSE 長題等差數列的第 1 項是 $9$，第 5 項是 $25$。 分題作答，每部分只須填寫答案。
-
(a) 求公差。
-
(b) 求第 26 項。
-
(c) 求首 26 項之和。
-
-
35 進階 DSE 長題袋中有 6 個紅球和 5 個藍球。隨機抽出兩個（不放回）。 分題作答，每部分只須填寫答案。
-
(a) 求第一個是紅球的概率（答案以最簡分數表示）。
-
(b) 求兩個都是紅球的概率（答案以最簡分數表示）。
-
(c) 求最少有一個藍球的概率（答案以最簡分數表示）。
-
-
36 進階 DSE 長題圓 $C$ 的方程為 $x^2+y^2-8x+8y-257=0$。 分題作答，每部分只須填寫答案。
-
(a) 求圓心的 $x$ 坐標。
-
(b) 求圓心的 $y$ 坐標。
-
(c) 求半徑。
-
(d) 求點 $P(12,11)$ 與 $C$ 的圓心的距離。
-
-
37 挑戰某情境有 14 組，每組 20 個，另有固定 6 個。建立模型並求總數。 選出正確答案。
-
38 挑戰某情境有 13 組，每組 21 個，另有固定 7 個。建立模型並求總數。 只須填寫數值。
-
39 挑戰某情境有 14 組，每組 22 個，另有固定 3 個。建立模型並求總數。 寫出主要步驟並填寫數值。
-
40 挑戰在「卷一結構題」中，$19\times 13+4$ 的值是 251。這說法是否正確？
-
41 挑戰等差數列首項為 $9$，公差為 $4$。求首 10 項之和。 選出正確答案。
-
42 挑戰袋中有 3 個紅球和 5 個藍球，隨機抽出兩個（不放回）。求兩個都是紅球的概率（答案以最簡分數表示）。 寫出主要步驟並填寫答案。
-
43 挑戰圓的半徑為 15 cm，弦 $AB$ 與圓心 $O$ 的距離為 9 cm。$AB$ 的長度（cm）是 12。這說法是否正確？
-
44 挑戰 DSE 長題袋中有 3 個紅球和 4 個藍球。隨機抽出兩個（不放回）。 分題作答，每部分只須填寫答案。
-
(a) 求第一個是紅球的概率（答案以最簡分數表示）。
-
(b) 求兩個都是紅球的概率（答案以最簡分數表示）。
-
(c) 求最少有一個藍球的概率（答案以最簡分數表示）。
-
-
45 挑戰 DSE 長題直線 $L:y=3x+4$ 與拋物線 $\Gamma:y=x^{2}+x-4$ 相交於 $A$、$B$（$A$ 在 $B$ 的左方）。 分題作答，每部分只須填寫答案。
-
(a) 求 $B$ 的 $x$ 坐標。
-
(b) 求 $B$ 的 $y$ 坐標。
-
(c) 求 $A$、$B$ 兩點 $y$ 坐標之和。
-
-
46 挑戰 DSE 長題把 \$20000 存入銀行，年利率 10%，每年複利一次。 分題作答，每部分只須填寫答案。
-
(a) 求 2 年後的本利和（元）。
-
(b) 求 3 年後的本利和（元）。
-
(c) 求第 3 年所得的利息（元）。
-
-
47 挑戰 DSE 長題$A(-1,1)$、$B(1,7)$，動點 $P$ 滿足 $PA=PB$。 分題作答，每部分只須填寫答案。
-
(a) 求 $AB$ 中點的 $y$ 坐標。
-
(b) 求 $AB$ 的斜率。
-
(c) 求 $P$ 的軌跡的斜率（答案以最簡分數表示）。
-
(d) 求軌跡的 $y$ 截距。
-
-
48 挑戰 DSE 長題長方體 $ABCDEFGH$ 的底面 $ABCD$ 為 6 cm × 8 cm，高 24 cm。 分題作答，每部分只須填寫答案。
-
(a) 求底面對角線 $AC$（cm）。
-
(b) 求對角線 $AG$（cm）。
-
(c) 求 $AG$ 與底面所成角的正切值（答案以最簡分數表示）。
-
-
49 尖子某情境有 17 組，每組 24 個，另有固定 5 個。建立模型並求總數。 選出正確答案。
-
50 尖子某情境有 16 組，每組 25 個，另有固定 6 個。建立模型並求總數。 只須填寫數值。
-
51 尖子某情境有 17 組，每組 26 個，另有固定 7 個。建立模型並求總數。 寫出主要步驟並填寫數值。
-
52 尖子在「卷一結構題」中，$23\times 16+3$ 的值是 372。這說法是否正確？
-
53 尖子圓 $C$ 的方程為 $x^2+y^2+10x+6y+30=0$。求 $C$ 的半徑。 只須填寫答案。
-
54 尖子把 \$5000 存入銀行，年利率 20%，每年複利一次。求 2 年後的本利和（元）。 寫出主要步驟並填寫答案。
-
55 尖子動點 $P$ 與 $A(3,3)$、$B(5,9)$ 等距。$P$ 的軌跡（一條直線）的 $y$ 截距是 22/3。這說法是否正確？
-
56 尖子 DSE 長題圓 $C$ 的方程為 $x^2+y^2+8x-273=0$。 分題作答，每部分只須填寫答案。
-
(a) 求圓心的 $x$ 坐標。
-
(b) 求圓心的 $y$ 坐標。
-
(c) 求半徑。
-
(d) 求點 $P(4,15)$ 與 $C$ 的圓心的距離。
-
-
57 尖子 DSE 長題已知 $f(x)=x^2+bx+c$，而方程 $f(x)=0$ 的根為 $1$ 和 $3$。 分題作答，每部分只須填寫答案。
-
(a) 求 $b$。
-
(b) 求 $c$。
-
(c) 求 $f(4)$。
-
(d) 求 $f(x)$ 的最小值。
-
-
58 尖子 DSE 長題等差數列的第 1 項是 $12$，第 5 項是 $20$。 分題作答，每部分只須填寫答案。
-
(a) 求公差。
-
(b) 求第 11 項。
-
(c) 求首 11 項之和。
-
-
59 尖子 DSE 長題袋中有 3 個紅球和 2 個藍球。隨機抽出兩個（不放回）。 分題作答，每部分只須填寫答案。
-
(a) 求第一個是紅球的概率（答案以最簡分數表示）。
-
(b) 求兩個都是紅球的概率（答案以最簡分數表示）。
-
(c) 求最少有一個藍球的概率（答案以最簡分數表示）。
-
-
60 尖子 DSE 長題圓 $C$ 的方程為 $x^2+y^2+4x+6y-276=0$。 分題作答，每部分只須填寫答案。
-
(a) 求圓心的 $x$ 坐標。
-
(b) 求圓心的 $y$ 坐標。
-
(c) 求半徑。
-
(d) 求點 $P(6,12)$ 與 $C$ 的圓心的距離。
-
報告會列出答錯的題目與相關概念，只有你自己看得到。
常見錯誤
卷一結構題常見錯誤
本課特別要留意辨認課題、連接多步方法、清楚書寫與答案檢查。第一類錯誤是未讀清條件便套公式，令所用數值或關係不符題意。第二類是跳步太多，負號、括號、小數點或單位在轉換時遺失。第三類是得到答案後沒有核對合理性，例如概率超過一、長度為負數、角度超出圖形限制，或計算結果與估算差距太大。改正方法是把條件、列式、運算和檢查分成四行，並在最後一句寫出答案所代表的量。