中五排列組合練習
中五 · 60 條練習題，答完即時批改並附解題步驟。
排列組合是中五數學課程的重要部分。本課聚焦乘法原理、排列、組合與避免重複。學習時先理解每個量和符號的意思，再把文字、圖像或數據轉成清楚的數學關係。每一步都應寫出根據，計算後用估算、逆運算或代入檢查，這樣才可以分辨概念錯誤和純粹抄寫錯誤。
處理排列組合題目時，可採用四個穩定步驟。第一，圈出已知資料和要求；第二，選擇合適的表示方法或公式；第三，逐行完成運算並保留必要單位；第四，回到題目情境檢查答案。遇到表格或圖形，要先讀標題、刻度和標記；遇到代數式，要先確認括號、負號和運算次序。這套流程比背誦單一題型可靠，亦能應付數字或問法的變化。
本課60題共用一致的數學設定與驗算規則，難度由一至五提升。初段鞏固排列組合的基本語言和直接運算；中段加入兩步推理、資料轉換及常見變式；後段要求連接不同概念、解釋選擇，並檢查結果是否合理。多項選擇題要先自己計算才比較選項；填充和簡答題應保留關鍵步驟；是非題則要用反例或計算支持判斷。其中8題是 DSE 卷一式長題，分 (a)(b)(c) 部分逐步作答，後段往往要用到前段結果。
有效溫習不是只看總分。完成排列組合練習後，應按概念標籤整理錯題，說明錯誤發生在理解、列式、運算還是答案表達。隔一天不看答案重做，再用另一組數值自行驗證。如果同一標籤連續出錯，先返回教學內容重建概念；如果只是偶然符號或單位錯誤，就建立交卷前的固定檢查清單。這種短週期回饋可以令方法真正穩定。
排列組合亦應和其他課題連結。數與代數提供計算工具，量度與幾何提供圖像和空間意義，數據處理則要求解釋結果。學生能用口語說明每一步為甚麼成立，通常代表已超越機械模仿。家長或導師可要求學生先估答案範圍、再完成正式解法，最後比較估算與精確值；三者一致，才算真正完成。
本輪新增20題，目前合共60題。新題包括不同考點的受控變式，每題附雙語條件、提示、解答及可重現驗算規則。
開始練習
0 / 60 已作答
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1 基礎在「排列組合」中，計算 $3\times 6$。 選出正確答案。
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2 基礎在「排列組合」中，計算 $4\times 7$。 只須填寫數值。
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3 基礎在「排列組合」中，計算 $5\times 3$。 寫出主要步驟並填寫數值。
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4 基礎在「排列組合」中，$6\times 4$ 的值是 25。這說法是否正確？
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5 基礎從 5 名不同的學生中選出 3 人，分別擔任 3 個不同職位。求安排方法的數目。 選出正確答案。
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6 基礎從 10 本不同的書中選出 4 本。求選法的數目。 只須填寫答案。
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7 基礎4 人排成一行，其中甲、乙二人必須相鄰。求排列方法的數目。 寫出主要步驟並填寫答案。
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8 基礎一個委員會由 5 名男生中選 2 人、7 名女生中選 2 人組成。組成方法的數目是 31。這說法是否正確？
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9 基礎從 8 名不同的學生中選出 4 人，分別擔任 4 個不同職位。求安排方法的數目。 選出正確答案。
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10 基礎從 7 本不同的書中選出 3 本。求選法的數目。 只須填寫答案。
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11 基礎7 人排成一行，其中甲、乙二人必須相鄰。求排列方法的數目。 寫出主要步驟並填寫答案。
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12 基礎一個委員會由 6 名男生中選 2 人、7 名女生中選 2 人組成。組成方法的數目是 36。這說法是否正確？
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13 普通在「排列組合」中，計算 $2\times 5$。 選出正確答案。
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14 普通在「排列組合」中，計算 $3\times 6$。 只須填寫數值。
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15 普通在「排列組合」中，計算 $4\times 7$。 寫出主要步驟並填寫數值。
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16 普通在「排列組合」中，$5\times 3$ 的值是 15。這說法是否正確？
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17 普通一班有 9 名學生，其中 4 名是班長候選人。從全班選出 3 人。求最少選中一名候選人的選法數目。 選出正確答案。
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18 普通從 10 名不同的學生中選出 3 人，分別擔任 3 個不同職位。求安排方法的數目。 只須填寫答案。
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19 普通從 11 本不同的書中選出 5 本。求選法的數目。 寫出主要步驟並填寫答案。
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20 普通 DSE 長題從 7 名男生和 3 名女生中選出 4 人組成小組。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求選法總數。
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(b) 求恰好有 1 名女生的選法。
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(c) 求最少有一名女生的選法。
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21 普通一班有 9 名學生，其中 3 名是班長候選人。從全班選出 4 人。求最少選中一名候選人的選法數目。 選出正確答案。
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22 普通從 5 名不同的學生中選出 4 人，分別擔任 4 個不同職位。求安排方法的數目。 只須填寫答案。
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23 普通從 12 本不同的書中選出 2 本。求選法的數目。 寫出主要步驟並填寫答案。
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24 普通 DSE 長題從 4 名男生和 6 名女生中選出 3 人組成小組。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求選法總數。
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(b) 求恰好有 2 名女生的選法。
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(c) 求最少有一名女生的選法。
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25 進階在「排列組合」中，計算 $6\times 4$。 選出正確答案。
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26 進階在「排列組合」中，計算 $2\times 5$。 只須填寫數值。
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27 進階在「排列組合」中，計算 $3\times 6$。 寫出主要步驟並填寫數值。
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28 進階在「排列組合」中，$4\times 7$ 的值是 29。這說法是否正確？
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29 進階5 人排成一行，其中甲、乙二人必須相鄰。求排列方法的數目。 選出正確答案。
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30 進階一個委員會由 5 名男生中選 3 人、6 名女生中選 1 人組成。求組成方法的數目。 只須填寫答案。
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31 進階一班有 8 名學生，其中 5 名是班長候選人。從全班選出 4 人。最少選中一名候選人的選法數目是 70。這說法是否正確？
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32 進階 DSE 長題袋中有 5 個紅球和 4 個藍球。隨機抽出兩個（不放回）。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求第一個是紅球的概率（答案以最簡分數表示）。
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(b) 求兩個都是紅球的概率（答案以最簡分數表示）。
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(c) 求最少有一個藍球的概率（答案以最簡分數表示）。
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33 進階6 人排成一行，其中甲、乙二人必須相鄰。求排列方法的數目。 選出正確答案。
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34 進階一個委員會由 5 名男生中選 2 人、4 名女生中選 2 人組成。求組成方法的數目。 只須填寫答案。
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35 進階一班有 8 名學生，其中 3 名是班長候選人。從全班選出 3 人。最少選中一名候選人的選法數目是 46。這說法是否正確？
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36 進階 DSE 長題袋中有 6 個紅球和 4 個藍球。隨機抽出兩個（不放回）。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求第一個是紅球的概率（答案以最簡分數表示）。
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(b) 求兩個都是紅球的概率（答案以最簡分數表示）。
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(c) 求最少有一個藍球的概率（答案以最簡分數表示）。
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37 挑戰在「排列組合」中，計算 $5\times 3$。 選出正確答案。
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38 挑戰在「排列組合」中，計算 $6\times 4$。 只須填寫數值。
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39 挑戰在「排列組合」中，計算 $2\times 5$。 寫出主要步驟並填寫數值。
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40 挑戰在「排列組合」中，$3\times 6$ 的值是 18。這說法是否正確？
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41 挑戰從 6 名不同的學生中選出 3 人，分別擔任 3 個不同職位。求安排方法的數目。 選出正確答案。
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42 挑戰從 12 本不同的書中選出 3 本。求選法的數目。 寫出主要步驟並填寫答案。
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43 挑戰7 人排成一行，其中甲、乙二人必須相鄰。排列方法的數目是 720。這說法是否正確？
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44 挑戰 DSE 長題從 4 名男生和 4 名女生中選出 3 人組成小組。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求選法總數。
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(b) 求恰好有 2 名女生的選法。
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(c) 求最少有一名女生的選法。
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45 挑戰從 7 名不同的學生中選出 4 人，分別擔任 4 個不同職位。求安排方法的數目。 選出正確答案。
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46 挑戰從 9 本不同的書中選出 5 本。求選法的數目。 寫出主要步驟並填寫答案。
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47 挑戰5 人排成一行，其中甲、乙二人必須相鄰。排列方法的數目是 24。這說法是否正確？
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48 挑戰 DSE 長題從 4 名男生和 4 名女生中選出 4 人組成小組。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求選法總數。
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(b) 求恰好有 1 名女生的選法。
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(c) 求最少有一名女生的選法。
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49 尖子在「排列組合」中，計算 $4\times 7$。 選出正確答案。
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50 尖子在「排列組合」中，計算 $5\times 3$。 只須填寫數值。
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51 尖子在「排列組合」中，計算 $6\times 4$。 寫出主要步驟並填寫數值。
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52 尖子在「排列組合」中，$2\times 5$ 的值是 11。這說法是否正確？
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53 尖子一個委員會由 6 名男生中選 2 人、3 名女生中選 2 人組成。求組成方法的數目。 只須填寫答案。
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54 尖子一班有 12 名學生，其中 3 名是班長候選人。從全班選出 3 人。求最少選中一名候選人的選法數目。 寫出主要步驟並填寫答案。
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55 尖子從 9 名不同的學生中選出 3 人，分別擔任 3 個不同職位。安排方法的數目是 504。這說法是否正確？
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56 尖子 DSE 長題袋中有 5 個紅球和 2 個藍球。隨機抽出兩個（不放回）。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求第一個是紅球的概率（答案以最簡分數表示）。
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(b) 求兩個都是紅球的概率（答案以最簡分數表示）。
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(c) 求最少有一個藍球的概率（答案以最簡分數表示）。
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57 尖子一個委員會由 4 名男生中選 3 人、7 名女生中選 1 人組成。求組成方法的數目。 只須填寫答案。
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58 尖子一班有 11 名學生，其中 5 名是班長候選人。從全班選出 3 人。求最少選中一名候選人的選法數目。 寫出主要步驟並填寫答案。
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59 尖子從 5 名不同的學生中選出 3 人，分別擔任 3 個不同職位。安排方法的數目是 60。這說法是否正確？
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60 尖子 DSE 長題袋中有 7 個紅球和 2 個藍球。隨機抽出兩個（不放回）。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求第一個是紅球的概率（答案以最簡分數表示）。
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(b) 求兩個都是紅球的概率（答案以最簡分數表示）。
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(c) 求最少有一個藍球的概率（答案以最簡分數表示）。
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報告會列出答錯的題目與相關概念，只有你自己看得到。
常見錯誤
排列組合常見錯誤
本課特別要留意乘法原理、排列、組合與避免重複。第一類錯誤是未讀清條件便套公式，令所用數值或關係不符題意。第二類是跳步太多，負號、括號、小數點或單位在轉換時遺失。第三類是得到答案後沒有核對合理性，例如概率超過一、長度為負數、角度超出圖形限制，或計算結果與估算差距太大。改正方法是把條件、列式、運算和檢查分成四行，並在最後一句寫出答案所代表的量。