中五數列練習
中五 · 80 條練習題，答完即時批改並附解題步驟。
數列是中五數學課程的重要部分。本課聚焦項、項數、通項、等差與等比結構。學習時先理解每個量和符號的意思，再把文字、圖像或數據轉成清楚的數學關係。每一步都應寫出根據，計算後用估算、逆運算或代入檢查，這樣才可以分辨概念錯誤和純粹抄寫錯誤。
處理數列題目時，可採用四個穩定步驟。第一，圈出已知資料和要求；第二，選擇合適的表示方法或公式；第三，逐行完成運算並保留必要單位；第四，回到題目情境檢查答案。遇到表格或圖形，要先讀標題、刻度和標記；遇到代數式，要先確認括號、負號和運算次序。這套流程比背誦單一題型可靠，亦能應付數字或問法的變化。
本課80題共用一致的數學設定與驗算規則，難度由一至五提升。初段鞏固數列的基本語言和直接運算；中段加入兩步推理、資料轉換及常見變式；後段要求連接不同概念、解釋選擇，並檢查結果是否合理。多項選擇題要先自己計算才比較選項；填充和簡答題應保留關鍵步驟；是非題則要用反例或計算支持判斷。其中12題是 DSE 卷一式長題，分 (a)(b)(c) 部分逐步作答，後段往往要用到前段結果。
有效溫習不是只看總分。完成數列練習後，應按概念標籤整理錯題，說明錯誤發生在理解、列式、運算還是答案表達。隔一天不看答案重做，再用另一組數值自行驗證。如果同一標籤連續出錯，先返回教學內容重建概念；如果只是偶然符號或單位錯誤，就建立交卷前的固定檢查清單。這種短週期回饋可以令方法真正穩定。
數列亦應和其他課題連結。數與代數提供計算工具，量度與幾何提供圖像和空間意義，數據處理則要求解釋結果。學生能用口語說明每一步為甚麼成立，通常代表已超越機械模仿。家長或導師可要求學生先估答案範圍、再完成正式解法，最後比較估算與精確值；三者一致，才算真正完成。
本輪新增20題，目前合共80題。新題包括不同考點的受控變式，每題附雙語條件、提示、解答及可重現驗算規則。
開始練習
0 / 80 已作答
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1 基礎在「數列」中，計算 $a_1=7,\ d=3,\ n=5$。 選出正確答案。
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2 基礎在「數列」中，計算 $a_1=8,\ d=4,\ n=6$。 只須填寫數值。
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3 基礎在「數列」中，計算 $a_1=9,\ d=5,\ n=7$。 寫出主要步驟並填寫數值。
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4 基礎在「數列」中，$a_1=6,\ d=6,\ n=8$ 的值是 49。這說法是否正確？
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5 基礎等差數列首項為 $-2$，公差為 $2$。求第 19 項。 選出正確答案。
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6 基礎等差數列首項為 $6$，公差為 $2$。求首 16 項之和。 只須填寫答案。
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7 基礎等比數列首項為 $1$，公比為 $3$。求第 7 項。 寫出主要步驟並填寫答案。
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8 基礎等比數列首項為 $3$，公比為 $2$。首 6 項之和是 96。這說法是否正確？
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9 基礎等差數列的首三項為 $17,14,11$。求第 $5$ 項。
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10 基礎等比數列為 $8,-4,2,-1,\dots$。求下一項，以最簡分數表示。
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11 基礎在 $7$ 和 $19$ 之間插入一個數，使三個數依次成為等差數列。求插入的數。
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12 基礎「首項為 $3$、公比為 $-2$ 的無窮等比級數有有限的和。」這說法是否正確？
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13 基礎等差數列首項為 $13$，公差為 $-1$。求第 21 項。 選出正確答案。
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14 基礎等差數列首項為 $11$，公差為 $1$。求首 19 項之和。 只須填寫答案。
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15 基礎等比數列首項為 $1$，公比為 $3$。求第 6 項。 寫出主要步驟並填寫答案。
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16 基礎等比數列首項為 $3$，公比為 $-2$。首 6 項之和是 -96。這說法是否正確？
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17 普通在「數列」中，計算 $a_1=11,\ d=2,\ n=9$。 選出正確答案。
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18 普通在「數列」中，計算 $a_1=12,\ d=3,\ n=4$。 只須填寫數值。
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19 普通在「數列」中，計算 $a_1=13,\ d=4,\ n=5$。 寫出主要步驟並填寫數值。
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20 普通在「數列」中，$a_1=10,\ d=5,\ n=6$ 的值是 35。這說法是否正確？
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21 普通一個無窮等比級數的首項為 $3$，公比為 $\frac{3}{4}$。求級數之和。 選出正確答案。
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22 普通等差數列 $0, 5, 10, \dots$ 的第 $n$ 項是 $145$。求 $n$ 的值。 只須填寫答案。
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23 普通等差數列的第 4 項是 $3$，第 7 項是 $6$。求公差。 寫出主要步驟並填寫答案。
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24 普通 DSE 長題等差數列的第 1 項是 $8$，第 5 項是 $24$。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求公差。
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(b) 求第 11 項。
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(c) 求首 11 項之和。
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25 普通三個正數 $4,b,36$ 依次成為等比數列。求 $b$。
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26 普通等差數列的第 $3$ 項是 $11$，第 $8$ 項是 $26$。求首項。
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27 普通一個數列的首 $n$ 項之和為 $S_n=3n^2+2n$。求第 $5$ 項。
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28 普通 DSE 長題小明第一天儲蓄 HK$20，其後每天比前一天多儲 HK$5。
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(a) 求第 $10$ 天的儲蓄額，填寫元的數值。
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(b) 求首 $10$ 天的儲蓄總額，填寫元的數值。
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(c) 求第 $18$ 天的儲蓄額，填寫元的數值。
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29 普通一個無窮等比級數的首項為 $8$，公比為 $-\frac{1}{3}$。求級數之和。 選出正確答案。
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30 普通等差數列 $10, 17, 24, \dots$ 的第 $n$ 項是 $122$。求 $n$ 的值。 只須填寫答案。
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31 普通等差數列的第 3 項是 $1$，第 8 項是 $-9$。求公差。 寫出主要步驟並填寫答案。
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32 普通 DSE 長題等差數列的第 1 項是 $11$，第 5 項是 $19$。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求公差。
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(b) 求第 27 項。
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(c) 求首 27 項之和。
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33 進階在「數列」中，計算 $a_1=15,\ d=6,\ n=7$。 選出正確答案。
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34 進階在「數列」中，計算 $a_1=16,\ d=2,\ n=8$。 只須填寫數值。
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35 進階在「數列」中，計算 $a_1=17,\ d=3,\ n=9$。 寫出主要步驟並填寫數值。
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36 進階在「數列」中，$a_1=14,\ d=4,\ n=4$ 的值是 27。這說法是否正確？
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37 進階等差數列首項為 $-2$，公差為 $-6$。求第 31 項。 選出正確答案。
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38 進階等差數列首項為 $4$，公差為 $5$。求首 23 項之和。 只須填寫答案。
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39 進階等比數列首項為 $4$，公比為 $\frac{1}{2}$。第 7 項是 1/16。這說法是否正確？
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40 進階 DSE 長題等比數列的首項為 $16$，公比為 $\frac{1}{3}$。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求第 4 項（答案以最簡分數表示）。
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(b) 求首 4 項之和（答案以最簡分數表示）。
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(c) 求所有項之和。
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41 進階等差數列首項為 $12$，公差為 $-2$。已知首 $n$ 項之和為零，而 $n$ 是正整數。求 $n$。
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42 進階等比數列的第 $2$ 項為 $6$，第 $5$ 項為 $162$，公比為正數。求首項。
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43 進階「等差數列 $3,7,11,\dots$ 的第 $10$ 項是 $39$。」這說法是否正確？
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44 進階 DSE 長題一個收斂的無窮等比級數首項為 $5$，所有項之和為 $20$。
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(a) 求公比，以最簡分數表示。
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(b) 求第 $4$ 項，以最簡分數表示。
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(c) 求首 $3$ 項之和，以最簡分數表示。
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45 進階等差數列首項為 $-5$，公差為 $-3$。求第 12 項。 選出正確答案。
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46 進階等差數列首項為 $12$，公差為 $3$。求首 6 項之和。 只須填寫答案。
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47 進階等比數列首項為 $4$，公比為 $2$。第 4 項是 32。這說法是否正確？
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48 進階 DSE 長題等比數列的首項為 $48$，公比為 $\frac{1}{2}$。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求第 4 項。
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(b) 求首 4 項之和。
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(c) 求所有項之和。
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49 挑戰在「數列」中，計算 $a_1=19,\ d=5,\ n=5$。 選出正確答案。
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50 挑戰在「數列」中，計算 $a_1=20,\ d=6,\ n=6$。 只須填寫數值。
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51 挑戰在「數列」中，計算 $a_1=21,\ d=2,\ n=7$。 寫出主要步驟並填寫數值。
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52 挑戰在「數列」中，$a_1=18,\ d=3,\ n=8$ 的值是 39。這說法是否正確？
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53 挑戰等比數列首項為 $1$，公比為 $2$。求首 6 項之和。 選出正確答案。
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54 挑戰一個無窮等比級數的首項為 $3$，公比為 $-\frac{1}{2}$。求級數之和。 寫出主要步驟並填寫答案。
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55 挑戰等差數列 $8, 12, 16, \dots$ 的第 $n$ 項是 $144$。$n$ 的值是 34。這說法是否正確？
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56 挑戰 DSE 長題等差數列的第 1 項是 $-6$，第 5 項是 $2$。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求公差。
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(b) 求第 19 項。
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(c) 求首 19 項之和。
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57 挑戰三個數 $x-1,2x+3,4x+1$ 依次成為等差數列。求 $x$。
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58 挑戰一個收斂的無窮等比級數之和為 $24$，第 $2$ 項為 $6$，且 $059 挑戰「數列 $a_n=n^2$（$n=1,2,\dots$）是等差數列。」這說法是否正確？60 挑戰 DSE 長題禮堂第一排有 $18$ 個座位，每一排比前一排多 $2$ 個座位。最後一排有 $50$ 個座位。
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(a) 求排數。
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(b) 求禮堂座位總數。
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(c) 求首 $10$ 排座位總數。
61 挑戰等比數列首項為 $4$，公比為 $-2$。求首 8 項之和。 選出正確答案。62 挑戰一個無窮等比級數的首項為 $9$，公比為 $\frac{1}{3}$。求級數之和（答案以最簡分數表示）。 寫出主要步驟並填寫答案。63 挑戰等差數列 $1, 3, 5, \dots$ 的第 $n$ 項是 $25$。$n$ 的值是 12。這說法是否正確？64 挑戰 DSE 長題等差數列的第 1 項是 $10$，第 5 項是 $26$。 分題作答，每部分只須填寫答案。-
(a) 求公差。
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(b) 求第 22 項。
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(c) 求首 22 項之和。
65 尖子在「數列」中，計算 $a_1=23,\ d=4,\ n=9$。 選出正確答案。66 尖子在「數列」中，計算 $a_1=24,\ d=5,\ n=4$。 只須填寫數值。67 尖子在「數列」中，計算 $a_1=25,\ d=6,\ n=5$。 寫出主要步驟並填寫數值。68 尖子在「數列」中，$a_1=22,\ d=2,\ n=6$ 的值是 33。這說法是否正確？69 尖子等差數列的第 2 項是 $6$，第 11 項是 $-30$。求公差。 只須填寫答案。70 尖子等差數列首項為 $7$，公差為 $-2$。求第 21 項。 寫出主要步驟並填寫答案。71 尖子等差數列首項為 $2$，公差為 $-3$。首 35 項之和是 -1715。這說法是否正確？72 尖子 DSE 長題等比數列的首項為 $16$，公比為 $-\frac{1}{2}$。 分題作答，每部分只須填寫答案。-
(a) 求第 4 項。
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(b) 求首 4 項之和。
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(c) 求所有項之和（答案以最簡分數表示）。
73 尖子兩個等差數列的第 $n$ 項分別為 $5n-2$ 及 $3n+10$。求兩者首 $n$ 項之和相等時的正整數 $n$。74 尖子一個等比數列的首三項為 $x-2,x,2x+3$，且三項均為正數。求公比，以最簡分數表示。75 尖子「等比級數首項為 $9$、公比為 $1/3$，第 $4$ 項至無窮的和為 $1/2$。」這說法是否正確？76 尖子 DSE 長題一個收斂的無窮等比級數首項為 $12$。第 $2$ 項至無窮的和為 $6$。-
(a) 求公比，以最簡分數表示。
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(b) 求第 $3$ 項，以最簡分數表示。
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(c) 求第 $5$ 項至無窮的和，以最簡分數表示。
77 尖子等差數列的第 5 項是 $5$，第 12 項是 $12$。求公差。 只須填寫答案。78 尖子等差數列首項為 $7$，公差為 $4$。求第 45 項。 寫出主要步驟並填寫答案。79 尖子等差數列首項為 $6$，公差為 $4$。首 20 項之和是 880。這說法是否正確？80 尖子 DSE 長題等比數列的首項為 $96$，公比為 $\frac{1}{2}$。 分題作答，每部分只須填寫答案。-
(a) 求第 4 項。
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(b) 求首 4 項之和。
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(c) 求所有項之和。
報告會列出答錯的題目與相關概念，只有你自己看得到。
常見錯誤
數列常見錯誤
本課特別要留意項、項數、通項、等差與等比結構。第一類錯誤是未讀清條件便套公式，令所用數值或關係不符題意。第二類是跳步太多，負號、括號、小數點或單位在轉換時遺失。第三類是得到答案後沒有核對合理性，例如概率超過一、長度為負數、角度超出圖形限制，或計算結果與估算差距太大。改正方法是把條件、列式、運算和檢查分成四行，並在最後一句寫出答案所代表的量。