中五統計應用練習
中五 · 60 條練習題，答完即時批改並附解題步驟。
統計應用是中五數學課程的重要部分。本課聚焦平均數、中位數、眾數、抽樣與數據解釋。學習時先理解每個量和符號的意思，再把文字、圖像或數據轉成清楚的數學關係。每一步都應寫出根據，計算後用估算、逆運算或代入檢查，這樣才可以分辨概念錯誤和純粹抄寫錯誤。
處理統計應用題目時，可採用四個穩定步驟。第一，圈出已知資料和要求；第二，選擇合適的表示方法或公式；第三，逐行完成運算並保留必要單位；第四，回到題目情境檢查答案。遇到表格或圖形，要先讀標題、刻度和標記；遇到代數式，要先確認括號、負號和運算次序。這套流程比背誦單一題型可靠，亦能應付數字或問法的變化。
本課60題共用一致的數學設定與驗算規則，難度由一至五提升。初段鞏固統計應用的基本語言和直接運算；中段加入兩步推理、資料轉換及常見變式；後段要求連接不同概念、解釋選擇，並檢查結果是否合理。多項選擇題要先自己計算才比較選項；填充和簡答題應保留關鍵步驟；是非題則要用反例或計算支持判斷。其中8題是 DSE 卷一式長題，分 (a)(b)(c) 部分逐步作答，後段往往要用到前段結果。
有效溫習不是只看總分。完成統計應用練習後，應按概念標籤整理錯題，說明錯誤發生在理解、列式、運算還是答案表達。隔一天不看答案重做，再用另一組數值自行驗證。如果同一標籤連續出錯，先返回教學內容重建概念；如果只是偶然符號或單位錯誤，就建立交卷前的固定檢查清單。這種短週期回饋可以令方法真正穩定。
統計應用亦應和其他課題連結。數與代數提供計算工具，量度與幾何提供圖像和空間意義，數據處理則要求解釋結果。學生能用口語說明每一步為甚麼成立，通常代表已超越機械模仿。家長或導師可要求學生先估答案範圍、再完成正式解法，最後比較估算與精確值；三者一致，才算真正完成。
本輪新增20題，目前合共60題。新題包括不同考點的受控變式，每題附雙語條件、提示、解答及可重現驗算規則。
開始練習
0 / 60 已作答
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1 基礎在「統計應用」中，計算 $7,9,11,13$。 選出正確答案。
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2 基礎在「統計應用」中，計算 $8,10,12,14$。 只須填寫數值。
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3 基礎在「統計應用」中，計算 $9,11,13,15$。 寫出主要步驟並填寫數值。
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4 基礎在「統計應用」中，$6,8,10,12$ 的值是 10。這說法是否正確？
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5 基礎一次測驗的平均分為 61，標準差為 5。小明得 64 分。求小明的標準分（答案以最簡分數表示）。 選出正確答案。
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6 基礎甲班 19 人平均分 57，乙班 33 人平均分 63。求兩班合併的平均分（答案以最簡分數表示）。 只須填寫答案。
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7 基礎10 個數的平均數是 63。加入一個數 59。求新的平均數（答案以最簡分數表示）。 寫出主要步驟並填寫答案。
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8 基礎一組數據的平均數為 56、標準差為 4。每個數據 $x$ 變為 $y=3x-4$。新數據的平均數是 52。這說法是否正確？
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9 基礎一次測驗的平均分為 53，標準差為 4。小明得 51 分。求小明的標準分（答案以最簡分數表示）。 選出正確答案。
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10 基礎甲班 33 人平均分 61，乙班 24 人平均分 78。求兩班合併的平均分（答案以最簡分數表示）。 只須填寫答案。
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11 基礎9 個數的平均數是 59。加入一個數 55。求新的平均數（答案以最簡分數表示）。 寫出主要步驟並填寫答案。
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12 基礎一組數據的平均數為 70、標準差為 11。每個數據 $x$ 變為 $y=-2x-10$。新數據的平均數是 60。這說法是否正確？
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13 普通在「統計應用」中，計算 $11,13,15,17$。 選出正確答案。
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14 普通在「統計應用」中，計算 $12,14,16,18$。 只須填寫數值。
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15 普通在「統計應用」中，計算 $13,15,17,19$。 寫出主要步驟並填寫數值。
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16 普通在「統計應用」中，$10,12,14,16$ 的值是 13。這說法是否正確？
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17 普通考慮數據 30, 30, 42, 42。求標準差。 選出正確答案。
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18 普通一次測驗的平均分為 44，標準差為 12。小明得 33 分。求小明的標準分（答案以最簡分數表示）。 只須填寫答案。
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19 普通甲班 26 人平均分 58，乙班 26 人平均分 78。求兩班合併的平均分。 寫出主要步驟並填寫答案。
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20 普通 DSE 長題甲班 33 人平均分 75（標準差 8），乙班 24 人平均分 56。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求甲班的總分。
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(b) 求兩班合併的平均分。
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(c) 甲班一名學生得 83 分，求其在甲班的標準分。
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21 普通考慮數據 72, 72, 72, 72, 88, 88, 88, 88。求標準差。 選出正確答案。
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22 普通一次測驗的平均分為 55，標準差為 12。小明得 67 分。求小明的標準分。 只須填寫答案。
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23 普通甲班 24 人平均分 51，乙班 35 人平均分 80。求兩班合併的平均分（答案以最簡分數表示）。 寫出主要步驟並填寫答案。
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24 普通 DSE 長題甲班 28 人平均分 68（標準差 5），乙班 26 人平均分 72。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求甲班的總分。
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(b) 求兩班合併的平均分（答案以最簡分數表示）。
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(c) 甲班一名學生得 78 分，求其在甲班的標準分。
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25 進階在「統計應用」中，計算 $15,17,19,21$。 選出正確答案。
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26 進階在「統計應用」中，計算 $16,18,20,22$。 只須填寫數值。
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27 進階在「統計應用」中，計算 $17,19,21,23$。 寫出主要步驟並填寫數值。
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28 進階在「統計應用」中，$14,16,18,20$ 的值是 18。這說法是否正確？
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29 進階12 個數的平均數是 46。加入一個數 94。求新的平均數（答案以最簡分數表示）。 選出正確答案。
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30 進階一組數據的平均數為 40、標準差為 11。每個數據 $x$ 變為 $y=-2x+10$。求新數據的標準差。 只須填寫答案。
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31 進階考慮數據 73, 73, 73, 73, 81, 81, 81, 81。標準差是 4。這說法是否正確？
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32 進階 DSE 長題考慮數據 10, 37, 38, 39, 49, 63, 68, 69。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求中位數。
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(b) 求極差。
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(c) 求四分位數間距。
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33 進階9 個數的平均數是 52。加入一個數 66。求新的平均數（答案以最簡分數表示）。 選出正確答案。
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34 進階一組數據的平均數為 58、標準差為 7。每個數據 $x$ 變為 $y=2x-4$。求新數據的平均數。 只須填寫答案。
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35 進階考慮數據 55, 55, 55, 65, 65, 65。標準差是 5。這說法是否正確？
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36 進階 DSE 長題考慮數據 13, 21, 24, 32, 37, 44, 52, 60。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求中位數（答案以最簡分數表示）。
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(b) 求極差。
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(c) 求四分位數間距（答案以最簡分數表示）。
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37 挑戰在「統計應用」中，計算 $19,21,23,25$。 選出正確答案。
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38 挑戰在「統計應用」中，計算 $20,22,24,26$。 只須填寫數值。
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39 挑戰在「統計應用」中，計算 $21,23,25,27$。 寫出主要步驟並填寫數值。
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40 挑戰在「統計應用」中，$18,20,22,24$ 的值是 21。這說法是否正確？
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41 挑戰一次測驗的平均分為 49，標準差為 12。小明得 38 分。求小明的標準分（答案以最簡分數表示）。 選出正確答案。
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42 挑戰甲班 23 人平均分 55，乙班 24 人平均分 62。求兩班合併的平均分（答案以最簡分數表示）。 寫出主要步驟並填寫答案。
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43 挑戰9 個數的平均數是 70。加入一個數 37。新的平均數是 107/2。這說法是否正確？
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44 挑戰 DSE 長題甲班 25 人平均分 69（標準差 8），乙班 21 人平均分 74。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求甲班的總分。
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(b) 求兩班合併的平均分（答案以最簡分數表示）。
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(c) 甲班一名學生得 77 分，求其在甲班的標準分。
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45 挑戰一次測驗的平均分為 54，標準差為 8。小明得 51 分。求小明的標準分（答案以最簡分數表示）。 選出正確答案。
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46 挑戰甲班 26 人平均分 80，乙班 34 人平均分 70。求兩班合併的平均分（答案以最簡分數表示）。 寫出主要步驟並填寫答案。
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47 挑戰5 個數的平均數是 65。加入一個數 51。新的平均數是 58。這說法是否正確？
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48 挑戰 DSE 長題甲班 34 人平均分 65（標準差 8），乙班 29 人平均分 70。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求甲班的總分。
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(b) 求兩班合併的平均分（答案以最簡分數表示）。
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(c) 甲班一名學生得 81 分，求其在甲班的標準分。
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49 尖子在「統計應用」中，計算 $23,25,27,29$。 選出正確答案。
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50 尖子在「統計應用」中，計算 $24,26,28,30$。 只須填寫數值。
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51 尖子在「統計應用」中，計算 $25,27,29,31$。 寫出主要步驟並填寫數值。
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52 尖子在「統計應用」中，$22,24,26,28$ 的值是 26。這說法是否正確？
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53 尖子一組數據的平均數為 47、標準差為 5。每個數據 $x$ 變為 $y=2x+4$。求新數據的標準差。 只須填寫答案。
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54 尖子考慮數據 73, 73, 73, 83, 83, 83。求標準差。 寫出主要步驟並填寫答案。
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55 尖子一次測驗的平均分為 65，標準差為 5。小明得 62 分。小明的標準分是 -3/5。這說法是否正確？
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56 尖子 DSE 長題考慮數據 10, 19, 21, 25, 38, 40, 68, 69。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求中位數（答案以最簡分數表示）。
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(b) 求極差。
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(c) 求四分位數間距。
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57 尖子一組數據的平均數為 43、標準差為 12。每個數據 $x$ 變為 $y=3x-2$。求新數據的標準差。 只須填寫答案。
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58 尖子考慮數據 71, 71, 79, 79。求標準差。 寫出主要步驟並填寫答案。
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59 尖子一次測驗的平均分為 53，標準差為 5。小明得 59 分。小明的標準分是 6/5。這說法是否正確？
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60 尖子 DSE 長題考慮數據 19, 21, 23, 30, 35, 43, 47, 55。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求中位數（答案以最簡分數表示）。
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(b) 求極差。
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(c) 求四分位數間距。
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報告會列出答錯的題目與相關概念，只有你自己看得到。
常見錯誤
統計應用常見錯誤
本課特別要留意平均數、中位數、眾數、抽樣與數據解釋。第一類錯誤是未讀清條件便套公式，令所用數值或關係不符題意。第二類是跳步太多，負號、括號、小數點或單位在轉換時遺失。第三類是得到答案後沒有核對合理性，例如概率超過一、長度為負數、角度超出圖形限制，或計算結果與估算差距太大。改正方法是把條件、列式、運算和檢查分成四行，並在最後一句寫出答案所代表的量。