DSE M1離散隨機變量練習

DSE M1　·　60 條練習題，答完即時批改並附解題步驟。

離散隨機變量是DSE M1數學課程的重要部分。本課聚焦概率分佈表、期望值、方差及 aX+b 的期望值與方差。學習時先理解每個量和符號的意思，再把文字、圖像或數據轉成清楚的數學關係。每一步都應寫出根據，計算後用估算、逆運算或代入檢查，這樣才可以分辨概念錯誤和純粹抄寫錯誤。

處理離散隨機變量題目時，可採用四個穩定步驟。第一，圈出已知資料和要求；第二，選擇合適的表示方法或公式；第三，逐行完成運算並保留必要單位；第四，回到題目情境檢查答案。遇到表格或圖形，要先讀標題、刻度和標記；遇到代數式，要先確認括號、負號和運算次序。這套流程比背誦單一題型可靠，亦能應付數字或問法的變化。

本課60題共用一致的數學設定與驗算規則，難度由一至五提升。初段鞏固離散隨機變量的基本語言和直接運算；中段加入兩步推理、資料轉換及常見變式；後段要求連接不同概念、解釋選擇，並檢查結果是否合理。多項選擇題要先自己計算才比較選項；填充和簡答題應保留關鍵步驟；是非題則要用反例或計算支持判斷。其中12題是 DSE 延伸部分式長題，分 (a)(b)(c) 部分逐步作答，後段往往要用到前段結果。

有效溫習不是只看總分。完成離散隨機變量練習後，應按概念標籤整理錯題，說明錯誤發生在理解、列式、運算還是答案表達。隔一天不看答案重做，再用另一組數值自行驗證。如果同一標籤連續出錯，先返回教學內容重建概念；如果只是偶然符號或單位錯誤，就建立交卷前的固定檢查清單。這種短週期回饋可以令方法真正穩定。

離散隨機變量亦與延伸部分的其他課題緊扣：代數與三角技巧是微積分的基礎，微積分又支撐概率分佈與統計推斷。學生能用口語說明每一步為甚麼成立，通常代表已超越機械模仿。導師可要求學生先估答案範圍、再完成正式解法，最後比較估算與精確值；三者一致，才算真正完成。

本輪新增20題，目前合共60題。新題包括不同考點的受控變式，每題附雙語條件、提示、解答及可重現驗算規則。

開始練習

1 基礎

隨機變量 $X$ 的概率分佈為 $P(X=1)=\frac{1}{4}$、$P(X=2)=\frac{1}{2}$、$P(X=6)=\frac{1}{4}$。求 $E(X)$（答案以最簡分數表示）。選出正確答案。
- A 3
- B 9
- C 11/4
- D 5/2
2 基礎

隨機變量 $X$ 的概率分佈為 $P(X=0)=\frac{1}{5}$、$P(X=3)=\frac{2}{5}$、$P(X=4)=\frac{2}{5}$。求 $\text{Var}(X)$（答案以最簡分數表示）。只須填寫答案。

你的答案
3 基礎

$E(X)=2$，$\text{Var}(X)=3$。設 $Y=4X+4$。求 $E(Y)$。寫出主要步驟並填寫答案。

你的答案
4 基礎

隨機變量 $X$ 的概率分佈為 $P(X=2)=\frac{1}{5}$、$P(X=5)=\frac{2}{5}$、$P(X=6)=\frac{2}{5}$。$E(X)$是 13/3。這說法是否正確？
- T 正確
- F 錯誤
5 基礎

隨機變量 $X$ 的概率分佈為 $P(X=1)=\frac{3}{10}$、$P(X=3)=\frac{1}{2}$、$P(X=5)=\frac{1}{5}$。求 $E(X)$（答案以最簡分數表示）。選出正確答案。
- A 14/5
- B 3
- C 9
- D 13/5
6 基礎

隨機變量 $X$ 的概率分佈為 $P(X=2)=\frac{1}{4}$、$P(X=4)=\frac{1}{2}$、$P(X=5)=\frac{1}{4}$。求 $\text{Var}(X)$（答案以最簡分數表示）。只須填寫答案。

你的答案
7 基礎

$E(X)=7$，$\text{Var}(X)=4$。設 $Y=2X-1$。求 $E(Y)$。寫出主要步驟並填寫答案。

你的答案
8 基礎

隨機變量 $X$ 的概率分佈為 $P(X=2)=\frac{1}{4}$、$P(X=4)=\frac{1}{2}$、$P(X=6)=\frac{1}{4}$。$E(X)$是 12。這說法是否正確？
- T 正確
- F 錯誤
9 基礎

隨機變量 $X$ 的概率分佈為 $P(X=1)=\frac{3}{10}$、$P(X=2)=\frac{1}{2}$、$P(X=6)=\frac{1}{5}$。求 $E(X)$（答案以最簡分數表示）。選出正確答案。
- A 5/2
- B 3
- C 9
- D 2
10 基礎

隨機變量 $X$ 的概率分佈為 $P(X=1)=\frac{1}{2}$、$P(X=2)=\frac{1}{4}$、$P(X=3)=\frac{1}{4}$。求 $\text{Var}(X)$（答案以最簡分數表示）。只須填寫答案。

你的答案
11 基礎

$E(X)=4$，$\text{Var}(X)=4$。設 $Y=-2X-3$。求 $E(Y)$。寫出主要步驟並填寫答案。

你的答案
12 基礎

隨機變量 $X$ 的概率分佈為 $P(X=0)=\frac{1}{4}$、$P(X=2)=\frac{1}{2}$、$P(X=5)=\frac{1}{4}$。$E(X)$是 7/3。這說法是否正確？
- T 正確
- F 錯誤
13 普通

隨機變量 $X$ 的概率分佈為 $P(X=0)=\frac{1}{2}$、$P(X=1)=\frac{1}{4}$、$P(X=4)=\frac{1}{4}$。求 $\text{Var}(X)$（答案以最簡分數表示）。選出正確答案。
- A 17/4
- B 93/16
- C 11/4
- D 43/16
14 普通

$E(X)=6$，$\text{Var}(X)=2$。設 $Y=2X+7$。求 $E(Y)$。只須填寫答案。

你的答案
15 普通

隨機變量 $X$ 的概率分佈為 $P(X=2)=\frac{1}{5}$、$P(X=4)=\frac{2}{5}$、$P(X=5)=\frac{2}{5}$。求 $E(X)$。寫出主要步驟並填寫答案。

你的答案
16 普通 DSE 長題

$P(X=0)=\frac{1}{5}$、$P(X=2)=\frac{2}{5}$，而 $X$ 只取 0、2、4。分題作答，每部分只須填寫答案。
1. (a) 求 $P(X=4)$（答案以最簡分數表示）。
  此部分的答案
2. (b) 求 $E(X)$（答案以最簡分數表示）。
  此部分的答案
3. (c) 求 $\text{Var}(X)$（答案以最簡分數表示）。
  此部分的答案
17 普通

隨機變量 $X$ 的概率分佈為 $P(X=1)=\frac{1}{5}$、$P(X=2)=\frac{2}{5}$、$P(X=3)=\frac{2}{5}$。求 $\text{Var}(X)$（答案以最簡分數表示）。選出正確答案。
- A 27/5
- B 256/25
- C 14/25
- D 3/5
18 普通

$E(X)=8$，$\text{Var}(X)=2$。設 $Y=4X-5$。求 $\text{Var}(Y)$。只須填寫答案。

你的答案
19 普通

隨機變量 $X$ 的概率分佈為 $P(X=1)=\frac{1}{6}$、$P(X=4)=\frac{1}{3}$、$P(X=6)=\frac{1}{2}$。求 $E(X)$（答案以最簡分數表示）。寫出主要步驟並填寫答案。

你的答案
20 普通 DSE 長題

$P(X=0)=\frac{1}{4}$、$P(X=1)=\frac{1}{2}$，而 $X$ 只取 0、1、2。分題作答，每部分只須填寫答案。
1. (a) 求 $P(X=2)$（答案以最簡分數表示）。
  此部分的答案
2. (b) 求 $E(X)$。
  此部分的答案
3. (c) 求 $\text{Var}(X)$（答案以最簡分數表示）。
  此部分的答案
21 普通

隨機變量 $X$ 的概率分佈為 $P(X=0)=\frac{1}{2}$、$P(X=2)=\frac{1}{4}$、$P(X=5)=\frac{1}{4}$。求 $\text{Var}(X)$（答案以最簡分數表示）。選出正確答案。
- A 29/4
- B 67/16
- C 165/16
- D 17/4
22 普通

$E(X)=4$，$\text{Var}(X)=2$。設 $Y=-2X-2$。求 $\text{Var}(Y)$。只須填寫答案。

你的答案
23 普通

隨機變量 $X$ 的概率分佈為 $P(X=2)=\frac{1}{5}$、$P(X=4)=\frac{2}{5}$、$P(X=6)=\frac{2}{5}$。求 $E(X)$（答案以最簡分數表示）。寫出主要步驟並填寫答案。

你的答案
24 普通 DSE 長題

$P(X=1)=\frac{1}{5}$、$P(X=2)=\frac{2}{5}$，而 $X$ 只取 1、2、3。分題作答，每部分只須填寫答案。
1. (a) 求 $P(X=3)$（答案以最簡分數表示）。
  此部分的答案
2. (b) 求 $E(X)$（答案以最簡分數表示）。
  此部分的答案
3. (c) 求 $\text{Var}(X)$（答案以最簡分數表示）。
  此部分的答案
25 進階

隨機變量 $X$ 的概率分佈為 $P(X=0)=\frac{1}{5}$、$P(X=1)=\frac{2}{5}$、$P(X=5)=\frac{2}{5}$。求 $\text{Var}(X)$（答案以最簡分數表示）。選出正確答案。
- A 52/5
- B 116/25
- C 404/25
- D 117/25
26 進階

$E(X)=6$，$\text{Var}(X)=4$。設 $Y=-2X+8$。求 $\text{Var}(Y)$。只須填寫答案。

你的答案
27 進階

隨機變量 $X$ 的概率分佈為 $P(X=2)=\frac{1}{6}$、$P(X=3)=\frac{1}{3}$、$P(X=6)=\frac{1}{2}$。$E(X)$是 13/3。這說法是否正確？
- T 正確
- F 錯誤
28 進階 DSE 長題

$P(X=2)=\frac{1}{8}$、$P(X=3)=\frac{5}{8}$，而 $X$ 只取 2、3、4。分題作答，每部分只須填寫答案。
1. (a) 求 $P(X=4)$（答案以最簡分數表示）。
  此部分的答案
2. (b) 求 $E(X)$（答案以最簡分數表示）。
  此部分的答案
3. (c) 求 $\text{Var}(X)$（答案以最簡分數表示）。
  此部分的答案
29 進階

隨機變量 $X$ 的概率分佈為 $P(X=0)=\frac{1}{4}$、$P(X=1)=\frac{1}{2}$、$P(X=4)=\frac{1}{4}$。求 $\text{Var}(X)$（答案以最簡分數表示）。選出正確答案。
- A 9/2
- B 9/4
- C 27/4
- D 5/2
30 進階

$E(X)=8$，$\text{Var}(X)=6$。設 $Y=-2X+5$。求 $E(Y)$。只須填寫答案。

你的答案
31 進階

隨機變量 $X$ 的概率分佈為 $P(X=2)=\frac{1}{6}$、$P(X=3)=\frac{1}{3}$、$P(X=4)=\frac{1}{2}$。$E(X)$是 10/3。這說法是否正確？
- T 正確
- F 錯誤
32 進階 DSE 長題

$P(X=1)=\frac{1}{5}$、$P(X=3)=\frac{2}{5}$，而 $X$ 只取 1、3、5。分題作答，每部分只須填寫答案。
1. (a) 求 $P(X=5)$（答案以最簡分數表示）。
  此部分的答案
2. (b) 求 $E(X)$（答案以最簡分數表示）。
  此部分的答案
3. (c) 求 $\text{Var}(X)$（答案以最簡分數表示）。
  此部分的答案
33 進階

隨機變量 $X$ 的概率分佈為 $P(X=1)=\frac{1}{2}$、$P(X=2)=\frac{1}{4}$、$P(X=4)=\frac{1}{4}$。求 $\text{Var}(X)$（答案以最簡分數表示）。選出正確答案。
- A 11/2
- B 19/2
- C 3/2
- D 2
34 進階

$E(X)=5$，$\text{Var}(X)=6$。設 $Y=2X-3$。求 $E(Y)$。只須填寫答案。

你的答案
35 進階

隨機變量 $X$ 的概率分佈為 $P(X=2)=\frac{1}{6}$、$P(X=3)=\frac{1}{3}$、$P(X=5)=\frac{1}{2}$。$E(X)$是 23/6。這說法是否正確？
- T 正確
- F 錯誤
36 進階 DSE 長題

$P(X=0)=\frac{3}{10}$、$P(X=1)=\frac{2}{5}$，而 $X$ 只取 0、1、2。分題作答，每部分只須填寫答案。
1. (a) 求 $P(X=2)$（答案以最簡分數表示）。
  此部分的答案
2. (b) 求 $E(X)$。
  此部分的答案
3. (c) 求 $\text{Var}(X)$（答案以最簡分數表示）。
  此部分的答案
37 挑戰

隨機變量 $X$ 的概率分佈為 $P(X=0)=\frac{1}{4}$、$P(X=3)=\frac{1}{2}$、$P(X=5)=\frac{1}{4}$。求 $\text{Var}(X)$（答案以最簡分數表示）。選出正確答案。
- A 51/16
- B 43/4
- C 293/16
- D 13/4
38 挑戰

$E(X)=5$，$\text{Var}(X)=3$。設 $Y=4X+5$。求 $\text{Var}(Y)$。寫出主要步驟並填寫答案。

你的答案
39 挑戰

隨機變量 $X$ 的概率分佈為 $P(X=4)=\frac{1}{6}$、$P(X=5)=\frac{1}{3}$、$P(X=6)=\frac{1}{2}$。$E(X)$是 5。這說法是否正確？
- T 正確
- F 錯誤
40 挑戰 DSE 長題

$P(X=0)=\frac{1}{8}$、$P(X=2)=\frac{5}{8}$，而 $X$ 只取 0、2、4。分題作答，每部分只須填寫答案。
1. (a) 求 $P(X=4)$（答案以最簡分數表示）。
  此部分的答案
2. (b) 求 $E(X)$（答案以最簡分數表示）。
  此部分的答案
3. (c) 求 $\text{Var}(X)$（答案以最簡分數表示）。
  此部分的答案
41 挑戰

隨機變量 $X$ 的概率分佈為 $P(X=1)=\frac{1}{2}$、$P(X=4)=\frac{1}{4}$、$P(X=5)=\frac{1}{4}$。求 $\text{Var}(X)$（答案以最簡分數表示）。選出正確答案。
- A 43/4
- B 293/16
- C 13/4
- D 51/16
42 挑戰

$E(X)=4$，$\text{Var}(X)=5$。設 $Y=-2X+2$。求 $\text{Var}(Y)$。寫出主要步驟並填寫答案。

你的答案
43 挑戰

隨機變量 $X$ 的概率分佈為 $P(X=0)=\frac{3}{10}$、$P(X=5)=\frac{1}{2}$、$P(X=6)=\frac{1}{5}$。$E(X)$是 11/3。這說法是否正確？
- T 正確
- F 錯誤
44 挑戰 DSE 長題

$P(X=0)=\frac{1}{3}$、$P(X=1)=\frac{1}{3}$，而 $X$ 只取 0、1、3。分題作答，每部分只須填寫答案。
1. (a) 求 $P(X=3)$（答案以最簡分數表示）。
  此部分的答案
2. (b) 求 $E(X)$（答案以最簡分數表示）。
  此部分的答案
3. (c) 求 $\text{Var}(X)$（答案以最簡分數表示）。
  此部分的答案
45 挑戰

隨機變量 $X$ 的概率分佈為 $P(X=0)=\frac{1}{5}$、$P(X=3)=\frac{2}{5}$、$P(X=5)=\frac{2}{5}$。求 $\text{Var}(X)$（答案以最簡分數表示）。選出正確答案。
- A 68/5
- B 596/25
- C 17/5
- D 84/25
46 挑戰

$E(X)=9$，$\text{Var}(X)=3$。設 $Y=4X-3$。求 $E(Y)$。寫出主要步驟並填寫答案。

你的答案
47 挑戰

隨機變量 $X$ 的概率分佈為 $P(X=0)=\frac{1}{5}$、$P(X=1)=\frac{2}{5}$、$P(X=5)=\frac{2}{5}$。$E(X)$是 2。這說法是否正確？
- T 正確
- F 錯誤
48 挑戰 DSE 長題

$P(X=1)=\frac{3}{10}$、$P(X=2)=\frac{2}{5}$，而 $X$ 只取 1、2、3。分題作答，每部分只須填寫答案。
1. (a) 求 $P(X=3)$（答案以最簡分數表示）。
  此部分的答案
2. (b) 求 $E(X)$。
  此部分的答案
3. (c) 求 $\text{Var}(X)$（答案以最簡分數表示）。
  此部分的答案
49 尖子

隨機變量 $X$ 的概率分佈為 $P(X=2)=\frac{1}{5}$、$P(X=4)=\frac{2}{5}$、$P(X=5)=\frac{2}{5}$。求 $\text{Var}(X)$（答案以最簡分數表示）。只須填寫答案。

你的答案
50 尖子

$E(X)=8$，$\text{Var}(X)=6$。設 $Y=3X+8$。求 $\text{Var}(Y)$。寫出主要步驟並填寫答案。

你的答案
51 尖子

隨機變量 $X$ 的概率分佈為 $P(X=2)=\frac{3}{10}$、$P(X=5)=\frac{1}{2}$、$P(X=6)=\frac{1}{5}$。$E(X)$是 43/10。這說法是否正確？
- T 正確
- F 錯誤
52 尖子 DSE 長題

$P(X=0)=\frac{1}{8}$、$P(X=1)=\frac{5}{8}$，而 $X$ 只取 0、1、3。分題作答，每部分只須填寫答案。
1. (a) 求 $P(X=3)$（答案以最簡分數表示）。
  此部分的答案
2. (b) 求 $E(X)$（答案以最簡分數表示）。
  此部分的答案
3. (c) 求 $\text{Var}(X)$（答案以最簡分數表示）。
  此部分的答案
53 尖子

隨機變量 $X$ 的概率分佈為 $P(X=2)=\frac{1}{2}$、$P(X=4)=\frac{1}{4}$、$P(X=5)=\frac{1}{4}$。求 $\text{Var}(X)$（答案以最簡分數表示）。只須填寫答案。

你的答案
54 尖子

$E(X)=8$，$\text{Var}(X)=1$。設 $Y=4X+6$。求 $\text{Var}(Y)$。寫出主要步驟並填寫答案。

你的答案
55 尖子

隨機變量 $X$ 的概率分佈為 $P(X=2)=\frac{1}{5}$、$P(X=4)=\frac{2}{5}$、$P(X=5)=\frac{2}{5}$。$E(X)$是 4。這說法是否正確？
- T 正確
- F 錯誤
56 尖子 DSE 長題

$P(X=2)=\frac{1}{5}$、$P(X=3)=\frac{2}{5}$，而 $X$ 只取 2、3、4。分題作答，每部分只須填寫答案。
1. (a) 求 $P(X=4)$（答案以最簡分數表示）。
  此部分的答案
2. (b) 求 $E(X)$（答案以最簡分數表示）。
  此部分的答案
3. (c) 求 $\text{Var}(X)$（答案以最簡分數表示）。
  此部分的答案
57 尖子

隨機變量 $X$ 的概率分佈為 $P(X=0)=\frac{1}{2}$、$P(X=2)=\frac{1}{4}$、$P(X=3)=\frac{1}{4}$。求 $\text{Var}(X)$（答案以最簡分數表示）。只須填寫答案。

你的答案
58 尖子

$E(X)=4$，$\text{Var}(X)=3$。設 $Y=2X+0$。求 $E(Y)$。寫出主要步驟並填寫答案。

你的答案
59 尖子

隨機變量 $X$ 的概率分佈為 $P(X=1)=\frac{1}{5}$、$P(X=2)=\frac{2}{5}$、$P(X=6)=\frac{2}{5}$。$E(X)$是 17/5。這說法是否正確？
- T 正確
- F 錯誤
60 尖子 DSE 長題

$P(X=1)=\frac{1}{4}$、$P(X=2)=\frac{1}{2}$，而 $X$ 只取 1、2、3。分題作答，每部分只須填寫答案。
1. (a) 求 $P(X=3)$（答案以最簡分數表示）。
  此部分的答案
2. (b) 求 $E(X)$。
  此部分的答案
3. (c) 求 $\text{Var}(X)$（答案以最簡分數表示）。
  此部分的答案

報告會列出答錯的題目與相關概念，只有你自己看得到。

常見錯誤

離散隨機變量常見錯誤

本課特別要留意概率分佈表、期望值、方差及 aX+b 的期望值與方差。第一類錯誤是未讀清條件便套公式，令所用數值或關係不符題意。第二類是跳步太多，負號、括號、小數點或單位在轉換時遺失。第三類是得到答案後沒有核對合理性，例如概率超過一、長度為負數、角度超出圖形限制，或計算結果與估算差距太大。改正方法是把條件、列式、運算和檢查分成四行，並在最後一句寫出答案所代表的量。

DSE M1其他課題

DSE M1混合溫習（自選課題隨機出卷）→ 我的錯題簿 →

同一類題目一直錯？

重複錯同一步，通常不是不夠操練，而是前面某個概念未通。試堂時我們會先找出那一步。

預約試堂 WhatsApp 查詢