DSE M1正態分佈練習
DSE M1 · 60 條練習題，答完即時批改並附解題步驟。
正態分佈是DSE M1數學課程的重要部分。本課聚焦標準化、正態分佈表、對稱性及由概率反求平均數或標準差。學習時先理解每個量和符號的意思，再把文字、圖像或數據轉成清楚的數學關係。每一步都應寫出根據，計算後用估算、逆運算或代入檢查，這樣才可以分辨概念錯誤和純粹抄寫錯誤。
處理正態分佈題目時，可採用四個穩定步驟。第一，圈出已知資料和要求；第二，選擇合適的表示方法或公式；第三，逐行完成運算並保留必要單位；第四，回到題目情境檢查答案。遇到表格或圖形，要先讀標題、刻度和標記；遇到代數式，要先確認括號、負號和運算次序。這套流程比背誦單一題型可靠，亦能應付數字或問法的變化。
本課60題共用一致的數學設定與驗算規則，難度由一至五提升。初段鞏固正態分佈的基本語言和直接運算；中段加入兩步推理、資料轉換及常見變式；後段要求連接不同概念、解釋選擇，並檢查結果是否合理。多項選擇題要先自己計算才比較選項；填充和簡答題應保留關鍵步驟；是非題則要用反例或計算支持判斷。其中12題是 DSE 延伸部分式長題，分 (a)(b)(c) 部分逐步作答，後段往往要用到前段結果。
有效溫習不是只看總分。完成正態分佈練習後，應按概念標籤整理錯題，說明錯誤發生在理解、列式、運算還是答案表達。隔一天不看答案重做，再用另一組數值自行驗證。如果同一標籤連續出錯，先返回教學內容重建概念；如果只是偶然符號或單位錯誤，就建立交卷前的固定檢查清單。這種短週期回饋可以令方法真正穩定。
正態分佈亦與延伸部分的其他課題緊扣：代數與三角技巧是微積分的基礎，微積分又支撐概率分佈與統計推斷。學生能用口語說明每一步為甚麼成立，通常代表已超越機械模仿。導師可要求學生先估答案範圍、再完成正式解法，最後比較估算與精確值；三者一致，才算真正完成。
本輪新增20題，目前合共60題。新題包括不同考點的受控變式，每題附雙語條件、提示、解答及可重現驗算規則。
開始練習
0 / 60 已作答
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1 基礎$X\sim N(50,12^2)$，已知 $P(Z<\frac{1}{2})=0.6915$。求 $P(X>56)$。 選出正確答案。
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2 基礎$X\sim N(120,8^2)$，某值 $x$ 的標準分為 $2$。求 $x$ 的值。 只須填寫答案。
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3 基礎$X\sim N(50,\sigma^2)$，且 $P(X>66)=0.0228$。已知 $P(Z<2)=0.9772$。求 $\sigma$ 的值。 寫出主要步驟並填寫答案。
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4 基礎$X\sim N(50,5^2)$，已知 $P(Z<\frac{3}{2})=0.9332$。$P(X>\frac{115}{2})$是 0.9332。這說法是否正確？
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5 基礎$X\sim N(50,8^2)$，已知 $P(Z<\frac{1}{2})=0.6915$。求 $P(466 基礎$X\sim N(40,20^2)$，某值 $x$ 的標準分為 $\frac{3}{2}$。求 $x$ 的值。 只須填寫答案。7 基礎$X\sim N(\mu,10^2)$，且 $P(X<120)=0.9772$。已知 $P(Z<2)=0.9772$。求 $\mu$ 的值。 寫出主要步驟並填寫答案。8 基礎$X\sim N(50,15^2)$，已知 $P(Z<\frac{3}{2})=0.9332$。$P(X>\frac{145}{2})$是 0.9332。這說法是否正確？9 基礎$X\sim N(100,15^2)$，已知 $P(Z<\frac{1}{2})=0.6915$。求 $P(\frac{185}{2}10 基礎$X\sim N(40,6^2)$，某值 $x$ 的標準分為 $-\frac{3}{2}$。求 $x$ 的值。 只須填寫答案。11 基礎$X\sim N(\mu,5^2)$，且 $P(X<\frac{205}{2})=0.6915$。已知 $P(Z<\frac{1}{2})=0.6915$。求 $\mu$ 的值。 寫出主要步驟並填寫答案。12 基礎$X\sim N(100,5^2)$，已知 $P(Z<1)=0.8413$。$P(9513 普通$X\sim N(65,6^2)$，某值 $x$ 的標準分為 $-1$。求 $x$ 的值。 選出正確答案。14 普通$X\sim N(\mu,4^2)$，且 $P(X<54)=0.8413$。已知 $P(Z<1)=0.8413$。求 $\mu$ 的值。 只須填寫答案。15 普通$X\sim N(160,15^2)$，已知 $P(Z<\frac{3}{2})=0.9332$。求 $P(X>\frac{365}{2})$。 寫出主要步驟並填寫答案。16 普通 DSE 長題$X\sim N(100,10^2)$，已知 $P(Z<2)=0.9772$。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求 $x=120$ 的標準分。
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(b) 求 $P(X>120)$。
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(c) 求 $P(8017 普通$X\sim N(80,6^2)$，某值 $x$ 的標準分為 $2$。求 $x$ 的值。 選出正確答案。18 普通$X\sim N(60,\sigma^2)$，且 $P(X>66)=0.0668$。已知 $P(Z<\frac{3}{2})=0.9332$。求 $\sigma$ 的值。 只須填寫答案。19 普通$X\sim N(100,12^2)$，已知 $P(Z<\frac{1}{2})=0.6915$。求 $P(9420 普通 DSE 長題$X\sim N(100,15^2)$，已知 $P(Z<1)=0.8413$。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求 $x=115$ 的標準分。
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(b) 求 $P(X>115)$。
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(c) 求 $P(8521 普通$X\sim N(50,20^2)$，某值 $x$ 的標準分為 $2$。求 $x$ 的值。 選出正確答案。22 普通$X\sim N(160,\sigma^2)$，且 $P(X>168)=0.0228$。已知 $P(Z<2)=0.9772$。求 $\sigma$ 的值。 只須填寫答案。23 普通$X\sim N(160,15^2)$，已知 $P(Z<2)=0.9772$。求 $P(X>190)$。 寫出主要步驟並填寫答案。24 普通 DSE 長題$X\sim N(100,5^2)$，已知 $P(Z<1)=0.8413$。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求 $x=105$ 的標準分。
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(b) 求 $P(X>105)$。
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(c) 求 $P(9525 進階$X\sim N(50,8^2)$，某值 $x$ 的標準分為 $\frac{3}{2}$。求 $x$ 的值。 選出正確答案。26 進階$X\sim N(\mu,5^2)$，且 $P(X<82)=0.9772$。已知 $P(Z<2)=0.9772$。求 $\mu$ 的值。 只須填寫答案。27 進階$X\sim N(100,12^2)$，已知 $P(Z<1)=0.8413$。$P(X>112)$是 0.1587。這說法是否正確？28 進階 DSE 長題$X\sim N(60,15^2)$，已知 $P(Z<2)=0.9772$。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求 $x=90$ 的標準分。
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(b) 求 $P(X>90)$。
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(c) 求 $P(3029 進階$X\sim N(120,8^2)$，某值 $x$ 的標準分為 $-1$。求 $x$ 的值。 選出正確答案。30 進階$X\sim N(\mu,5^2)$，且 $P(X<110)=0.9772$。已知 $P(Z<2)=0.9772$。求 $\mu$ 的值。 只須填寫答案。31 進階$X\sim N(70,15^2)$，已知 $P(Z<\frac{1}{2})=0.6915$。$P(X>\frac{155}{2})$是 0.3085。這說法是否正確？32 進階 DSE 長題$X\sim N(60,15^2)$，已知 $P(Z<1)=0.8413$。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求 $x=75$ 的標準分。
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(b) 求 $P(X>75)$。
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(c) 求 $P(4533 進階$X\sim N(80,8^2)$，某值 $x$ 的標準分為 $\frac{1}{2}$。求 $x$ 的值。 選出正確答案。34 進階$X\sim N(100,\sigma^2)$，且 $P(X>115)=0.0668$。已知 $P(Z<\frac{3}{2})=0.9332$。求 $\sigma$ 的值。 只須填寫答案。35 進階$X\sim N(70,8^2)$，已知 $P(Z<2)=0.9772$。$P(5436 進階 DSE 長題$X\sim N(100,10^2)$，已知 $P(Z<1)=0.8413$。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求 $x=110$ 的標準分。
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(b) 求 $P(X>110)$。
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(c) 求 $P(9037 挑戰$X\sim N(40,6^2)$，某值 $x$ 的標準分為 $-2$。求 $x$ 的值。 選出正確答案。38 挑戰$X\sim N(\mu,4^2)$，且 $P(X<74)=0.6915$。已知 $P(Z<\frac{1}{2})=0.6915$。求 $\mu$ 的值。 寫出主要步驟並填寫答案。39 挑戰$X\sim N(100,10^2)$，已知 $P(Z<\frac{3}{2})=0.9332$。$P(8540 挑戰 DSE 長題$X\sim N(100,5^2)$，已知 $P(Z<2)=0.9772$。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求 $x=110$ 的標準分。
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(b) 求 $P(X>110)$。
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(c) 求 $P(9041 挑戰$X\sim N(120,10^2)$，某值 $x$ 的標準分為 $\frac{3}{2}$。求 $x$ 的值。 選出正確答案。42 挑戰$X\sim N(100,\sigma^2)$，且 $P(X>106)=0.3085$。已知 $P(Z<\frac{1}{2})=0.6915$。求 $\sigma$ 的值。 寫出主要步驟並填寫答案。43 挑戰$X\sim N(160,5^2)$，已知 $P(Z<\frac{1}{2})=0.6915$。$P(\frac{315}{2}44 挑戰 DSE 長題$X\sim N(70,10^2)$，已知 $P(Z<1)=0.8413$。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求 $x=80$ 的標準分。
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(b) 求 $P(X>80)$。
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(c) 求 $P(6045 挑戰$X\sim N(65,8^2)$，某值 $x$ 的標準分為 $2$。求 $x$ 的值。 選出正確答案。46 挑戰$X\sim N(\mu,4^2)$，且 $P(X<52)=0.6915$。已知 $P(Z<\frac{1}{2})=0.6915$。求 $\mu$ 的值。 寫出主要步驟並填寫答案。47 挑戰$X\sim N(70,12^2)$，已知 $P(Z<\frac{3}{2})=0.9332$。$P(5248 挑戰 DSE 長題$X\sim N(70,15^2)$，已知 $P(Z<2)=0.9772$。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求 $x=100$ 的標準分。
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(b) 求 $P(X>100)$。
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(c) 求 $P(4049 尖子$X\sim N(50,4^2)$，某值 $x$ 的標準分為 $-1$。求 $x$ 的值。 只須填寫答案。50 尖子$X\sim N(\mu,4^2)$，且 $P(X<162)=0.6915$。已知 $P(Z<\frac{1}{2})=0.6915$。求 $\mu$ 的值。 寫出主要步驟並填寫答案。51 尖子$X\sim N(50,15^2)$，已知 $P(Z<\frac{1}{2})=0.6915$。$P(X>\frac{115}{2})$是 0.3085。這說法是否正確？52 尖子 DSE 長題$X\sim N(60,10^2)$，已知 $P(Z<2)=0.9772$。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求 $x=80$ 的標準分。
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(b) 求 $P(X>80)$。
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(c) 求 $P(4053 尖子$X\sim N(80,8^2)$，某值 $x$ 的標準分為 $-2$。求 $x$ 的值。 只須填寫答案。54 尖子$X\sim N(72,\sigma^2)$，且 $P(X>88)=0.0228$。已知 $P(Z<2)=0.9772$。求 $\sigma$ 的值。 寫出主要步驟並填寫答案。55 尖子$X\sim N(100,8^2)$，已知 $P(Z<2)=0.9772$。$P(8456 尖子 DSE 長題$X\sim N(100,15^2)$，已知 $P(Z<2)=0.9772$。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求 $x=130$ 的標準分。
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(b) 求 $P(X>130)$。
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(c) 求 $P(7057 尖子$X\sim N(40,10^2)$，某值 $x$ 的標準分為 $-1$。求 $x$ 的值。 只須填寫答案。58 尖子$X\sim N(\mu,12^2)$，且 $P(X<184)=0.9772$。已知 $P(Z<2)=0.9772$。求 $\mu$ 的值。 寫出主要步驟並填寫答案。59 尖子$X\sim N(100,15^2)$，已知 $P(Z<2)=0.9772$。$P(X>130)$是 0.0228。這說法是否正確？60 尖子 DSE 長題$X\sim N(70,15^2)$，已知 $P(Z<1)=0.8413$。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求 $x=85$ 的標準分。
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(b) 求 $P(X>85)$。
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(c) 求 $P(55
報告會列出答錯的題目與相關概念，只有你自己看得到。
常見錯誤
正態分佈常見錯誤
本課特別要留意標準化、正態分佈表、對稱性及由概率反求平均數或標準差。第一類錯誤是未讀清條件便套公式，令所用數值或關係不符題意。第二類是跳步太多，負號、括號、小數點或單位在轉換時遺失。第三類是得到答案後沒有核對合理性，例如概率超過一、長度為負數、角度超出圖形限制，或計算結果與估算差距太大。改正方法是把條件、列式、運算和檢查分成四行，並在最後一句寫出答案所代表的量。